Какова максимальная скорость, с которой движется вагон на перегоне, если известно, что длина перегона трамвайного пути

Чтобы узнать максимальную скорость, с которой движется вагон на перегоне, мы можем использовать формулу, которая связывает расстояние, время и ускорение. Формула имеет вид:

\[s = ut + \frac{1}{2} a t^2\]

где \(s\) - расстояние, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время.

Для начала найдем конечную скорость вагона на конце перегона. Мы знаем, что вагон движется с ускорением 0,5 м/с² и должен пройти перегон за 1 минуту 20 секунд, что составляет 80 секунд.

Первым шагом, найдем начальную скорость вагона \(u_1\) на начале перегона. Мы можем использовать формулу:

\[v = u + at\]

где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время.

Подставляем известные значения:

\[v = u_1 + (0,5 \, \text{м/с²}) \cdot (80 \, \text{с})\]
\[v = u_1 + 40 \, \text{м/с}\]

Теперь используем формулу для расчета расстояния, чтобы найти начальную скорость вагона \(u\) на конце перегона. Мы знаем, что расстояние составляет 400 метров, ускорение 0.5 м/с² и время 80 секунд.

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]

Подставляем известные значения:

\[400 = u \cdot 80 + \frac{1}{2} \cdot (0,5 \, \text{м/с²}) \cdot (80 \, \text{с})^2\]

Теперь используем формулу для расчета расстояния, чтобы найти конечную скорость вагона \(v\) на конце перегона. Мы знаем, что расстояние составляет 400 метров, ускорение 0.5 м/с² и время 80 секунд.

\[400 = v \cdot 80 - \frac{1}{2} \cdot (0,5 \, \text{м/с²}) \cdot (80 \, \text{с})^2\]

Теперь найдем начальную скорость вагона \(u_2\) на конце перегона. Мы можем использовать формулу:

\[v = u + at\]

где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время.

Подставляем известные значения:

\[v = u_2 + (0,5 \, \text{м/с²}) \cdot (80 \, \text{с})\]
\[v = u_2 + 40 \, \text{м/с}\]

Теперь, чтобы найти максимальную скорость вагона на перегоне, мы должны выбрать наибольшее значение для начальной и конечной скорости. Выбираем максимум:

\[\text{Максимальная скорость} = \max(u_1, v, u_2)\]

Подставляем известные значения:

\[\text{Максимальная скорость} = \max(u_1, u_2 + 40 \, \text{м/с}, u_2)\]

Вычисляем значения \(u_1\) и \(u_2\):

\[u_1 = v - 40 \, \text{м/с}\]
\[u_2 = v - 40 \, \text{м/с}\]

Теперь, для каждого конкретного случая, мы можем вычислить максимальную скорость вагона.