Какова максимальная скорость, с которой должен двигаться мотоциклист, чтобы остановиться вовремя, если он начинает

Для решения данной задачи нам понадобится применить законы динамики и формулу для расчета коэффициента трения. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно.

Шаг 1: Определение данных и известных значений
У нас имеется следующая информация:
- Расстояние до светофора: \(d = 25\) м
- Коэффициент трения между шинами и асфальтом: \(\mu = 0.8\)

Шаг 2: Расчет силы трения
Первым делом необходимо вычислить силу трения, которая будет действовать на мотоциклиста при торможении. Эта сила определяется как произведение коэффициента трения \(\mu\) на силу нормальной реакции \(N\), которая равняется весу мотоциклиста. Так как задача не предоставляет информации о массе мотоциклиста, мы можем пренебречь ею и взять \(N\) равной нулю, поскольку лицо, сидящее на мотоцикле, не оказывает на него дополнительного воздействия. Следовательно, сила трения будет рассчитываться только по формуле \[ F_{\text{тр}} = \mu \times N \]

Шаг 3: Расчет ускорения
Зная силу трения \( F_{\text{тр}} \), мы можем вычислить ускорение мотоциклиста в процессе торможения с помощью второго закона Ньютона. В данном случае у нас второй закон Ньютона примет вид \[ F_{\text{тр}} = m \times a \], где \( m \) - масса мотоциклиста и \( a \) - ускорение.

Шаг 4: Поиск максимальной скорости
Максимальная скорость достигается в момент начала торможения. На данном этапе скорость мотоциклиста будет равна максимальной скорости \( v \) (так как после начала торможения скорость будет только уменьшаться).

Между началом торможения и полной остановкой мотоцикла мы можем считать, что скорость \( v \) будет равномерно убывать на протяжении всего пути. Следовательно, можно воспользоваться уравнением поступательного движения для нахождения ускорения: \[ v^2 = u^2 + 2as \], где \( u \) - начальная скорость (равна максимальной скорости \( v \)), \( a \) - ускорение (которое мы найдем), и \( s \) - путь (равен расстоянию до светофора \( d \)). Таким образом, мы можем переписать данное уравнение в следующей форме: \[ v^2 = v^2 + 2as \], \[ 0 = 2as \].

Шаг 5: Нахождение ускорения
Так как \( a \) не может быть равно нулю (иначе мотоциклист не сможет остановиться), уравнение \( 0 = 2as \) выполняется только тогда, когда \( s = 0 \). Значит, мотоциклист остановится, когда его путь будет равен нулю. Находим ускорение: \[ a = \frac{0}{2s} = 0 \, \text{м/c}^2 \]

Шаг 6: Расчет силы трения
Подставляем значение ускорения \( a = 0 \, \text{м/c}^2 \) в уравнение \( F_{\text{тр}} = m \times a \), получаем: \[ F_{\text{тр}} = m \times 0 = 0 \, \text{Н} \]

Шаг 7: Расчет максимальной скорости
Максимальная скорость \( v \) будет соответствовать силе трения \( F_{\text{тр}} = 0 \, \text{Н} \). Подставим это значение в уравнение поступательного движения: \[ v^2 = v^2 + 2as \]. Получаем: \[ 0 = v^2 + 2 \times 0 \times 25 \], \[ 0 = v^2 \].

Из данного уравнения видно, что максимальная скорость мотоциклиста равна нулю, так как мотоциклист должен остановиться.

Итак, ответ на задачу: мотоциклист должен двигаться со скоростью 0 м/c, чтобы остановиться вовремя.