Какова максимальная скорость, с которой должен двигаться мотоциклист, чтобы остановиться вовремя, если он начинает

Для решения данной задачи нам понадобится применить законы динамики и формулу для расчета коэффициента трения. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно.

Шаг 1: Определение данных и известных значений
У нас имеется следующая информация:
- Расстояние до светофора: $d=25$ м
- Коэффициент трения между шинами и асфальтом: $\mu =0.8$

Шаг 2: Расчет силы трения
Первым делом необходимо вычислить силу трения, которая будет действовать на мотоциклиста при торможении. Эта сила определяется как произведение коэффициента трения $\mu$ на силу нормальной реакции $N$, которая равняется весу мотоциклиста. Так как задача не предоставляет информации о массе мотоциклиста, мы можем пренебречь ею и взять $N$ равной нулю, поскольку лицо, сидящее на мотоцикле, не оказывает на него дополнительного воздействия. Следовательно, сила трения будет рассчитываться только по формуле $$F_{\text{тр}}=\mu \times N$$

Шаг 3: Расчет ускорения
Зная силу трения $F_{\text{тр}}$, мы можем вычислить ускорение мотоциклиста в процессе торможения с помощью второго закона Ньютона. В данном случае у нас второй закон Ньютона примет вид $$F_{\text{тр}}=m\times a$$, где $m$ - масса мотоциклиста и $a$ - ускорение.

Шаг 4: Поиск максимальной скорости
Максимальная скорость достигается в момент начала торможения. На данном этапе скорость мотоциклиста будет равна максимальной скорости $v$ (так как после начала торможения скорость будет только уменьшаться).

Между началом торможения и полной остановкой мотоцикла мы можем считать, что скорость $v$ будет равномерно убывать на протяжении всего пути. Следовательно, можно воспользоваться уравнением поступательного движения для нахождения ускорения: $$v^2=u^2+2as$$, где $u$ - начальная скорость (равна максимальной скорости $v$), $a$ - ускорение (которое мы найдем), и $s$ - путь (равен расстоянию до светофора $d$). Таким образом, мы можем переписать данное уравнение в следующей форме: $$v^2=v^2+2as$$, $$0=2as$$.

Шаг 5: Нахождение ускорения
Так как $a$ не может быть равно нулю (иначе мотоциклист не сможет остановиться), уравнение $0=2as$ выполняется только тогда, когда $s=0$. Значит, мотоциклист остановится, когда его путь будет равен нулю. Находим ускорение: $$a=\frac{0}{2s}=0{\text{м/c}}^2$$

Шаг 6: Расчет силы трения
Подставляем значение ускорения $a=0{\text{м/c}}^2$ в уравнение $F_{\text{тр}}=m\times a$, получаем: $$F_{\text{тр}}=m\times 0=0\text{Н}$$

Шаг 7: Расчет максимальной скорости
Максимальная скорость $v$ будет соответствовать силе трения $F_{\text{тр}}=0\text{Н}$. Подставим это значение в уравнение поступательного движения: $$v^2=v^2+2as$$. Получаем: $$0=v^2+2\times 0\times 25$$, $$0=v^2$$.

Из данного уравнения видно, что максимальная скорость мотоциклиста равна нулю, так как мотоциклист должен остановиться.

Итак, ответ на задачу: мотоциклист должен двигаться со скоростью 0 м/c, чтобы остановиться вовремя.