Каково ускорение свободного падения на поверхности Юпитера и на высоте 30100 км, если масса планеты равна 318 массам

Для того, чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для ускорения свободного падения:

\[ a = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}} \]

где \( a \) - ускорение свободного падения, \( G \) - гравитационная постоянная, \( M \) - масса планеты, \( r \) - расстояние от центра планеты до объекта.

Дано, что масса Юпитера равна 318 массам Земли, что составляет \( 6 \times 10^{24} \) кг. Радиус планеты Юпитер составляет 69900 км, что можно перевести в метры, умножив на 1000: \( 69900 \times 1000 = 6.99 \times 10^{7} \) м.

Теперь, для вычисления ускорения свободного падения на поверхности Юпитера, мы должны использовать данную формулу. Подставим известные значения:

\[ a = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}} = \frac{{6.67 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24}}}{{(6.99 \times 10^7)^2}} \]

Выполняя рассчитанные значения, получим:

\[ a \approx 22.89 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности Юпитера составляет примерно 22.89 м/с².

Теперь рассмотрим вопрос о ускорении свободного падения на высоте 30100 км от поверхности Юпитера. Для этого нам нужно определить новое расстояние от центра планеты до объекта, которое равно сумме радиуса планеты и высоты:

\[ r = 6.99 \times 10^7 + 3.01 \times 10^7 = 10 \times 10^7 = 10^8 \, \text{м} \]

Теперь мы можем применить ту же формулу, чтобы рассчитать ускорение свободного падения на данной высоте:

\[ a = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}} = \frac{{6.67 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24}}}{{(10^8)^2}} \]

Выполняя рассчитанные значения, получим:

\[ a \approx 4.45 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, ускорение свободного падения на высоте 30100 км от поверхности Юпитера составляет примерно 4.45 м/с².