Какова максимальная скорость, с которой автомобиль может проехать участок дороги, который имеет форму дуги окружности

Чтобы найти максимальную скорость, с которой автомобиль может проехать участок дороги, который имеет форму дуги окружности в горизонтальной плоскости, нужно учесть радиус закругления дороги и коэффициент трения между дорогой и колесами автомобиля.

Перед тем, как приступить к решению, давайте вспомним основное физическое уравнение для кругового движения:

\[ F_{\text{ц}} = m \cdot a_{\text{ц}}, \]

где \( F_{\text{ц}} \) - центростремительная сила, которая направлена к центру окружности, \( m \) - масса автомобиля, \( a_{\text{ц}} \) - центростремительное ускорение.

Для решения задачи нам понадобятся следующие силы:

1. Сила трения \( F_{\text{тр}} \), направленная противоположно движению автомобиля.
2. Центростремительная сила \( F_{\text{ц}} \).

Объединив эти две силы, мы получим

\[ F_{\text{тр}} = F_{\text{ц}}. \]

Сила трения можно выразить как

\[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{н}}, \]

где \( \mu \) - коэффициент трения между дорогой и колесами автомобиля, а \( F_{\text{н}} \) - нормальная сила.

Мы знаем, что нормальная сила \( F_{\text{н}} \) равна силе тяжести \( F_{\text{т}} \):

\[ F_{\text{н}} = F_{\text{т}} = m \cdot g, \]

где \( g \) - ускорение свободного падения. Подставляя это значение в уравнение трения, получим

\[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot m \cdot g. \]

Центростремительную силу можно выразить через массу автомобиля и его скорость:

\[ F_{\text{ц}} = m \cdot a_{\text{ц}} = m \cdot \frac{{v^2}}{{r}}, \]

где \( v \) - скорость автомобиля.

Теперь мы можем приравнять силу трения и центростремительную силу:

\[ \mu \cdot m \cdot g = m \cdot \frac{{v^2}}{{r}}. \]

Массу автомобиля \( m \) сокращаем и получаем:

\[ \mu \cdot g = \frac{{v^2}}{{r}}. \]

Так как задача требует найти максимальную скорость, то мы ищем значение \( v \). Решим уравнение относительно \( v \):

\[ v^2 = \mu \cdot g \cdot r. \]

Теперь можно найти значения максимальной скорости \( v \):

\[ v = \sqrt{{\mu \cdot g \cdot r}}. \]

Подставим известные значения в данную формулу: \( \mu = 0,8 \), \( g \approx 9,8 \, \text{м/c}^2 \), \( r = 50 \, \text{м} \). После подстановки получим:

\[ v = \sqrt{{0,8 \cdot 9,8 \cdot 50}}. \]

Ответ:

Максимальная скорость, с которой автомобиль может проехать участок дороги, имеющий форму дуги окружности в горизонтальной плоскости с радиусом закругления \(r = 50 \, \text{м}\) и коэффициентом трения \(\mu = 0,8\), составляет примерно \(17,68 \, \text{м/c}\).