Какова максимальная относительная потеря энергии первой частицы при абсолютно упругом столкновении с покоящейся

Чтобы решить задачу о максимальной относительной потере энергии при абсолютно упругом столкновении двух частиц, нам необходимо использовать законы сохранения импульса и энергии.

1. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов всех частиц, участвующих в столкновении, должна оставаться неизменной до и после столкновения.

Мы знаем, что одна из частиц покоится, поэтому ее импульс до столкновения будет равен нулю. Обозначим массу покоящейся частицы как \(m_1\) и первой частицы как \(m_2\), а их начальные (до столкновения) скорости как \(v_1\) и \(v_2\) соответственно.

Таким образом, закон сохранения импульса можно записать следующим образом:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 0\]

2. Закон сохранения энергии утверждает, что полная механическая энергия системы должна оставаться неизменной до и после столкновения.

Механическая энергия состоит из кинетической энергии (энергия движения) и потенциальной энергии (энергия взаимодействия).

В данном случае мы можем пренебречь потенциальной энергией, так как взаимодействие происходит только через упругое столкновение. Поэтому начальная механическая энергия равна:

\[E_{\text{нач}} = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2\]

А конечная механическая энергия после столкновения равна:

\[E_{\text{кон}} = \frac{1}{2} m_1 v_1^{\prime 2} + \frac{1}{2} m_2 v_2^{\prime 2}\]

где \(v_1^{\prime}\) и \(v_2^{\prime}\) - конечные скорости первой и второй частиц соответственно.

3. Абсолютно упругое столкновение означает, что в процессе столкновения сохраняется не только импульс, но и кинетическая энергия. Это означает, что начальная и конечная механическая энергия должны быть равны, т.е:

\[E_{\text{нач}} = E_{\text{кон}}\]

Теперь разрешим систему уравнений, состоящую из уравнения сохранения импульса и уравнения сохранения энергии:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 0\]
\[\frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} m_1 v_1^{\prime 2} + \frac{1}{2} m_2 v_2^{\prime 2}\]

Решив эту систему уравнений относительно конечных скоростей \(v_1^{\prime}\) и \(v_2^{\prime}\), мы найдем:

\[v_1^{\prime} = \frac{(m_1 - m_2) \cdot v_1}{m_1 + m_2}\]
\[v_2^{\prime} = \frac{2 \cdot m_1 \cdot v_1}{m_1 + m_2}\]

Теперь мы можем рассчитать потерю энергии первой частицы в процентном соотношении, используя следующую формулу:

\[\text{Относительная потеря энергии} = \frac{(E_{\text{нач}} - E_{\text{кон}})}{E_{\text{нач}}} \cdot 100\%\]

Подставим значения в формулу и рассчитаем:

\[\text{Относительная потеря энергии} = \frac{\left(\frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 - \frac{1}{2} m_1 v_1^{\prime 2} - \frac{1}{2} m_2 v_2^{\prime 2}\right)}{\left(\frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2\right)} \cdot 100\%\]

Подставим значения \(v_1^{\prime}\) и \(v_2^{\prime}\) в формулу и продолжим сокращать:

\[\text{Относительная потеря энергии} = \frac{\left(\frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 - \frac{1}{2} m_1 \left(\frac{(m_1 - m_2) \cdot v_1}{m_1 + m_2}\right)^2 - \frac{1}{2} m_2 \left(\frac{2 \cdot m_1 \cdot v_1}{m_1 + m_2}\right)^2\right)}{\left(\frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2\right)} \cdot 100\%\]

Теперь, зная значения массы \(m_1\), \(m_2\) и скорости \(v_1\), мы можем вычислить относительную потерю энергии первой частицы при абсолютно упругом столкновении с покоящейся частицей массой 10^-19 г, используя данные формулы и численные значения.