Какова максимальная относительная потеря энергии первой частицы в результате абсолютно упругого столкновения

Для решения данной задачи нам необходимо использовать законы сохранения и уравнения импульса и кинетической энергии при столкновении двух частиц.

Пусть первая частица, в движении которой мы интересуемся, имеет массу \(m_1\) и начальную скорость \(v_1\). Вторая частица неподвижна и имеет массу \(m_2\). После столкновения первая частица переходит в состояние покоя, а вторая частица получает скорость \(v_2\).

Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов частиц до и после столкновения должна быть равна. Импульс частицы определяется как произведение массы на скорость: \(p = mv\).

Таким образом, у нас есть:
Импульс первой частицы до столкновения: \(p_{1i} = m_1v_1\)
Импульс первой частицы после столкновения: \(p_{1f} = m_1 \cdot 0 = 0\)
Импульс второй частицы после столкновения: \(p_{2f} = m_2v_2\)

Согласно закону сохранения энергии, сумма кинетических энергий частиц до и после столкновения должна быть равна.

Кинетическая энергия первой частицы до столкновения: \(E_{1i} = \frac{1}{2} m_1v_1^2\)
Кинетическая энергия первой частицы после столкновения: \(E_{1f} = \frac{1}{2} m_1 \cdot 0^2 = 0\)
Кинетическая энергия второй частицы после столкновения: \(E_{2f} = \frac{1}{2} m_2v_2^2\)

Таким образом, у нас есть следующие уравнения:

Закон сохранения импульса: \(p_{1i} = p_{1f} + p_{2f}\)
Закон сохранения энергии: \(E_{1i} = E_{1f} + E_{2f}\)

Подставим значения в уравнения и решим задачу:

\(m_1v_1 = m_2v_2\)
\(m_1v_1^2 = m_2v_2^2\)

Теперь, чтобы найти максимальную относительную потерю энергии первой частицы, выразим \(v_2\) через \(v_1\) и рассчитаем эту потерю:

\(v_2 = \frac{m_1}{m_2}v_1\)

Подставляем \(v_2\) во второе уравнение:

\(m_1v_1^2 = m_2\left(\frac{m_1}{m_2}v_1\right)^2 = m_1v_1^2\)

Получаем, что максимальная относительная потеря энергии первой частицы равна 0. То есть, в абсолютно упругом столкновении с покоящейся частицей, первая частица не теряет энергию.