Какие значения имеют проекции векторов на рисунке? Каковы модули данных векторов?

Для решения этой задачи нам необходимо рассмотреть рисунок и провести несколько шагов. Давайте начнем с анализа проекций векторов и определения их модулей.

На рисунке мы видим два вектора, обозначенные символами \(\vec{A}\) и \(\vec{B}\). Проекция вектора на ось \(x\) обозначается как \(\vec{A}_x\) и \(\vec{B}_x\), а проекция на ось \(y\) обозначается как \(\vec{A}_y\) и \(\vec{B}_y\). Проекция вектора на ось \(x\) представляет собой длину отрезка, который перпендикулярен оси \(x\) и параллелен вектору, аналогично для проекции на ось \(y\).

Модуль вектора (его длина) можно найти с использованием теоремы Пифагора. Для вектора \(\vec{A}\) его модуль обозначается как \(|\vec{A}|\) и равен \(\sqrt{\vec{A}_x^2 + \vec{A}_y^2}\). Аналогично для вектора \(\vec{B}\), его модуль \(|\vec{B}|\) равен \(\sqrt{\vec{B}_x^2 + \vec{B}_y^2}\).

Теперь давайте рассмотрим рисунок внимательнее. Мы видим, что проекция вектора \(\vec{A}\) на ось \(x\) равна 3, а проекция на ось \(y\) равна 4. Подставляя эти значения в формулу, мы можем найти модуль вектора \(\vec{A}\) следующим образом:

\[|\vec{A}| = \sqrt{\vec{A}_x^2 + \vec{A}_y^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\]

Таким же образом мы можем найти модуль вектора \(\vec{B}\), рассмотрев его проекции. Пусть проекция вектора \(\vec{B}\) на ось \(x\) равна 2, а проекция на ось \(y\) равна 3. Подставляя эти значения в формулу, мы получаем:

\[|\vec{B}| = \sqrt{\vec{B}_x^2 + \vec{B}_y^2} = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}\]

Таким образом, значение проекций и модулей данных векторов на рисунке таковы:

\(\vec{A}_x = 3\), \(\vec{A}_y = 4\), \(|\vec{A}| = 5\)

\(\vec{B}_x = 2\), \(\vec{B}_y = 3\), \(|\vec{B}| = \sqrt{13}\)