Какова максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, вылетающих с поверхности калиевого фотокатода при освещении

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу, связывающую максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов \(\text{E}_{\text{к}}\) с длиной волны света \(\lambda\) и красной границей фотоэффекта \(\lambda_0\):

\[\text{E}_{\text{к}} = \text{E}_{\text{фотон}} - \text{E}_0\]

где \(\text{E}_{\text{фотон}}\) - энергия фотона, а \(\text{E}_0\) - работа выхода фотоэлектрона.

Для начала, необходимо вычислить энергию фотона, используя формулу:

\[\text{E}_{\text{фотон}} = \frac{{hc}}{{\lambda}}\]

где \(h\) - постоянная Планка (\(6,62607015 \times 10^{-34}\) Дж \(\cdot\) с), \(c\) - скорость света (\(3 \times 10^8\) м/с), \(\lambda\) - длина волны света.

Вычислим \(\text{E}_{\text{фотон}}\):

\[\text{E}_{\text{фотон}} = \frac{{(6,62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \cdot (3 \times 10^8 \, \text{м/с})}}{{0,42 \times 10^{-6} \, \text{м}}}\\
= \frac{{(6,62607015 \times 3) \times (10^{-34} \cdot 10^8)}}{{0,42}} \approx 1,257 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\]

Теперь найдем работу выхода фотоэлектрона:

\[\text{E}_0 = \frac{{hc}}{{\lambda_0}}\\
= \frac{{(6,62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \cdot (3 \times 10^8 \, \text{м/с})}}{{0,62 \times 10^{-6} \, \text{м}}}\\
= \frac{{(6,62607015 \times 3) \times (10^{-34} \cdot 10^8)}}{{0,62}} \approx 1,345 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\]

Теперь, подставим значения в формулу максимальной кинетической энергии фотоэлектронов:

\[\text{E}_{\text{к}} = 1,257 \times 10^{-19} \, \text{Дж} - 1,345 \times 10^{-19} \, \text{Дж} = -0,088 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\]

Ответ: Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, вылетающих с поверхности калиевого фотокатода при освещении его светом длиной волны \(\lambda = 0,42 \, \text{мкм}\), равна \(-0,088 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\).

Заметим, что результат отрицательный, что означает, что энергия фотоэлектронов недостаточна для их выхода из поверхности катода.