Какова максимальная длина отрезка BD в треугольнике ABC, где AB = 8 см, BC = 11 см, и BD - проведенная высота? 1

Чтобы найти максимальную длину отрезка BD в треугольнике ABC, нам необходимо определить, какая из сторон треугольника AB, BC или AC является наибольшей.

Для этого проверим, какая сторона треугольника является наибольшей. Так как AB = 8 см и BC = 11 см, мы видим, что сторона BC является наибольшей среди них.

Далее, следует учитывать, что BD - проведенная высота треугольника из вершины B. Зная, что проведенная высота является перпендикулярной к основанию, она разделяет его на две равные части. Поэтому точка D находится на середине стороны AC, и мы можем рассмотреть отрезок AD и отрезок DC, каждый из которых будет равен половине основания AC.

Таким образом, для нашей задачи мы можем рассматривать треугольник ABC как два прямоугольных треугольника: ABP и CBP, где P - это точка пересечения высоты с основанием.

Для прямоугольного треугольника ABP, используя теорему Пифагора, можем найти длину отрезка AP:

\[AP = \sqrt{AB^2 - BP^2}\]
\[AP = \sqrt{8^2 - \left(\frac{BC}{2}\right)^2}\]
\[AP = \sqrt{64 - \left(\frac{11}{2}\right)^2}\]
\[AP = \sqrt{64 - \frac{121}{4}}\]
\[AP = \sqrt{\frac{256 - 121}{4}}\]
\[AP = \sqrt{\frac{135}{4}}\]
\[AP = \frac{\sqrt{135}}{\sqrt{4}}\]
\[AP = \frac{\sqrt{135}}{2}\]

Теперь, когда у нас есть длина отрезка AP, мы можем найти длину отрезка DP, используя разность длин сторон треугольника ABC:

\[DP = AC - AP\]
\[DP = 11 - \frac{\sqrt{135}}{2}\]
\[DP = \frac{22}{2} - \frac{\sqrt{135}}{2}\]
\[DP = \frac{22 - \sqrt{135}}{2}\]

И наконец, чтобы найти максимальную длину отрезка BD, мы должны учесть, что отрезок BD является суммой отрезков DP и AP:

\[BD = DP + AP\]
\[BD = \frac{22 - \sqrt{135}}{2} + \frac{\sqrt{135}}{2}\]
\[BD = \frac{22 - \sqrt{135} + \sqrt{135}}{2}\]
\[BD = \frac{22}{2}\]
\[BD = 11\]

Итак, максимальная длина отрезка BD в треугольнике ABC равна 11 см.

Правильный ответ: 4. 7