4. В 25 экзаменационных билетах содержатся 2 вопроса каждый, без повторений. Студент подготовил 45 вопросов. Какова

4. Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой вероятности для сочетаний. Вероятность вытащить билет, содержащий подготовленный вопрос, можно найти как отношение числа благоприятных исходов (билеты с подготовленными вопросами) к общему числу возможных исходов (все билеты).

Поскольку студент подготовил 45 вопросов из 25 билетов, на каждый вопрос приходится два билета. Таким образом, у нас есть 45 благоприятных исходов. Общее число возможных исходов равно 25.

Используя формулу вероятности, получаем:
\[
P = \frac{{\text{{число благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее число возможных исходов}}}} = \frac{{45}}{{25}} = \frac{{9}}{{5}} = 0.8
\]

Таким образом, вероятность того, что вытащенный студентом билет будет состоять из его подготовленных вопросов, составляет 0.8 или 80%.

5. Для решения этой задачи мы также можем воспользоваться формулой вероятности для сочетаний. В данном случае нам нужно найти вероятность того, что из 5 выбранных телевизоров ровно 2 будут требовать общей регулировки.

Всего в мастерскую поступило 15 телевизоров, 6 из которых нуждаются в регулировке. Мы должны выбрать 2 телевизора из 6 требующих регулировки и 3 телевизора из оставшихся 9, которые не требуют регулировки.

Чтобы найти число благоприятных исходов, мы должны вычислить количество сочетаний из 2 телевизоров из 6 и из 3 телевизоров из 9. Используем формулу сочетаний:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

Таким образом, количество благоприятных исходов равно:
\[
C(6, 2) \cdot C(9, 3) = \frac{{6!}}{{2!(6-2)!}} \cdot \frac{{9!}}{{3!(9-3)!}} = \frac{{6 \cdot 5}}{{2 \cdot 1}} \cdot \frac{{9!}}{{3! \cdot 6!}} = 15 \cdot 84 = 1260
\]

Общее количество возможных исходов равно всем возможным сочетаниям 5 телевизоров из 15:
\[
C(15, 5) = \frac{{15!}}{{5!(15-5)!}} = \frac{{15!}}{{5! \cdot 10!}} = \frac{{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}}{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 3003
\]

Теперь мы можем найти вероятность, используя формулу вероятности:
\[
P = \frac{{\text{{число благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее число возможных исходов}}}} = \frac{{1260}}{{3003}} \approx 0.419
\]

Таким образом, вероятность того, что из выбранных 5 телевизоров 2 будут требовать общей регулировки, составляет примерно 0.419 или 41.9%.