Какая будет скорость ракеты через n секунд после начального момента, если в конце каждой секунды из нее выбрасывается

Чтобы решить задачу о скорости ракеты через n секунд после начального момента, нам понадобится использовать закон сохранения количества движения.

Поскольку в конце каждой секунды из ракеты выбрасывается порция газа массой m и со скоростью истечения газа u, на ракету будет действовать импульс, равный произведению массы выброшенного газа на его скорость истечения. Поскольку ракета отталкивается от газа, ей будет передаваться импульс в противоположном направлении.

Изначально ракета покоится, поэтому суммарный импульс системы "ракета + выброшенный газ" равен нулю. Каждое последующее выбрасывание газа изменяет импульс системы и в конечном итоге приводит к изменению скорости ракеты.

Пусть V - скорость ракеты до выбрасывания газа, и V" - скорость ракеты после выбрасывания газа. В начальный момент времени, перед выбрасыванием первой порции газа, ракета покоится, поэтому V = 0.

После выбрасывания первой порции газа импульс ракеты меняется на -mu, где m - масса выброшенного газа, u - его скорость истечения. Следовательно, импульс ракеты равен -mu.

Используя закон сохранения импульса, имеем:

$m_1\cdot V_1+m_2\cdot V_2=0$, где $m_1$ и $V_1$ соответствуют массе и скорости ракеты до выбрасывания газа, а $m_2$ и $V_2$ - после выбрасывания.

Подставляя известные значения, получим:

$m\cdot 0+m\cdot V"=-m\cdot u$

Отсюда можно найти скорость ракеты после выбрасывания первой порции газа:

$V"=-u$

После выбрасывания второй порции газа импульс ракеты изменится на -mu, а новая масса ракеты будет состоять из массы первой порции газа и самой ракеты, т.е. $m_2=m_1+m$.

Применяя снова закон сохранения импульса, получим:

$m_1\cdot V"+m_2\cdot V""=0$, где $V""$ - скорость ракеты после выбрасывания второй порции газа.

Подставляя значения и учитывая, что $m_2=m_1+m$, получим:

$-u+(m_1+m)\cdot V""=0$

Раскрывая скобки, получим:

$-u+m_1\cdot V""+m\cdot V""=0$

Учитывая, что $V"=-u$, получим:

$-u+m_1\cdot V"+m\cdot V""=0$

Подставляя значение $V"$, получим:

$-u+m_1\cdot (-u)+m\cdot V""=0$

В итоге:

$-u-m_1\cdot u+m\cdot V""=0$

Решая это уравнение относительно $V""$, получим скорость ракеты после выбрасывания второй порции газа:

$V""=\frac{u\cdot (m_1+u)}{m}$

Продолжая данный процесс для каждой последующей порции газа, можно найти скорость ракеты через любое заданное количество секунд n.

Таким образом, чтобы найти скорость ракеты через n секунд после начального момента, не учитывая силу тяжести, нужно применить формулу:

$V_n=\frac{u\cdot \sum _{i=1}^n(m+m_i)}{m}$

Где $V_n$ - искомая скорость ракеты, $m_i$ - масса выбрасываемого газа на i-ом шаге, $u$ - скорость истечения газа, $m$ - масса каждой порции газа.

Надеюсь, этот подробный ответ поможет вам полностью понять решение поставленной задачи! С удовольствием помогу!