Какова координата, скорость и ускорение частицы в момент времени t, если она совершает гармонические колебания

Для решения данной задачи о гармонических колебаниях нам понадобятся следующие формулы:

\(x = A \cos(\omega t + \phi)\)
\(v = -A \omega \sin(\omega t + \phi)\)
\(a = -A \omega^2 \cos(\omega t + \phi)\)

Исходя из данного закона для колебаний \(x = 5 \cos \frac{\pi}{3}\), мы можем определить значения амплитуды, угловой частоты и начальной фазы:

Амплитуда (A) равна 5, так как максимальное значение \(x\) равно 5.
Угловая частота (ω) равна \(\frac{\pi}{3}\), так как коэффициент перед \(t\) внутри функции \(cos\) равен \(\frac{\pi}{3}\).
Начальная фаза (φ) равна 0, так как отсутствует дополнительная смещающая фаза.

Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы определить координату (x), скорость (v) и ускорение (a) частицы в момент времени \(t\).

\(x = 5 \cos \left(\frac{\pi}{3} \cdot t + 0\right) = 5 \cos \frac{\pi t}{3}\)
\(v = -5 \cdot \frac{\pi}{3} \sin \left(\frac{\pi}{3} \cdot t + 0\right) = -\frac{5 \pi}{3} \sin \frac{\pi t}{3}\)
\(a = -5 \cdot \left(\frac{\pi}{3}\right)^2 \cos \left(\frac{\pi}{3} \cdot t + 0\right) = -\frac{5 \pi^2}{9} \cos \frac{\pi t}{3}\)

Таким образом, в момент времени \(t\) координата частицы будет равна \(5 \cos \frac{\pi t}{3}\), скорость частицы будет равна \(-\frac{5 \pi}{3} \sin \frac{\pi t}{3}\), а ускорение частицы будет равно \(-\frac{5 \pi^2}{9} \cos \frac{\pi t}{3}\).