Какова конечная скорость тела после прямолинейного равноускоренного движения на пути длиной 30 м, при увеличении

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для равноускоренного движения, а именно формулу скорости. Формула скорости при равноускоренном движении имеет вид:

\[v^2 = u^2 + 2as\]

где:
- \(v\) - конечная скорость;
- \(u\) - начальная скорость;
- \(a\) - ускорение;
- \(s\) - путь.

В данной задаче путь \(s\) равен 30 метрам, а начальная скорость \(u\) определена как увеличение скорости в 2 раза. Поскольку начальной скорости у нас нет, мы можем ее считать равной нулю. Таким образом, у нас будет следующее уравнение:

\[v^2 = 0 + 2 \cdot a \cdot 30\]

Мы можем заметить, что начальная скорость \(u\) равна нулю, поэтому первый член уравнения исчезает. Теперь мы можем выполнять необходимые вычисления:

\[v^2 = 2 \cdot a \cdot 30\]

Так как нам нужно найти конечную скорость \(v\), давайте выразим ее из уравнения:

\[v = \sqrt{2 \cdot a \cdot 30}\]

Теперь давайте рассчитаем конечную скорость, зная, что скорость увеличивается в 2 раза. Мы можем принять величину \(a\) исходного равноускоренного движения равной той же, что и в основной задаче, чтобы сохранить условия решения. Пусть \(a\) равно \(x\) м/с². Тогда у нас будет следующее уравнение:

\[\sqrt{2 \cdot x \cdot 30} = 2 \cdot x\]

Давайте решим это уравнение по шагам. Возведем обе части уравнения в квадрат:

\[2 \cdot x \cdot 30 = (2 \cdot x)^2\]

Упростим уравнение:

\[60 \cdot x = 4 \cdot x^2\]

Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону и упростим его:

\[4 \cdot x^2 - 60 \cdot x = 0\]

Вынесем общий множитель:

\[4 \cdot x \cdot (x - 15) = 0\]

Таким образом, мы получили два решения уравнения: \(x = 0\) и \(x = 15\). У нас не может быть ускорение, равное нулю, поэтому единственным допустимым решением будет \(x = 15\).

Теперь, когда мы определили значение ускорения \(a = 15\) м/с², можем найти конечную скорость, подставив это значение в предыдущую формулу:

\[v = \sqrt{2 \cdot 15 \cdot 30}\]

Выполняем необходимые вычисления:

\[v = \sqrt{900}\]

\[v = 30\]

Таким образом, конечная скорость тела после прямолинейного равноускоренного движения на пути длиной 30 м, при увеличении скорости в 2 раза, составляет 30 м/с.