3. Какова сила натяжения тросов, если фонарь массой 4 кг висит над улицей на двух одинаковых тросах, образуя угол

Задача 3.

Для решения этой задачи нам понадобится применить законы равновесия. По условию, фонарь массой \(m = 4\) кг висит на двух одинаковых тросах.

Давайте обозначим силу натяжения одного из тросов \(T\). Так как угол натяжения составляет 160 градусов, то сумма сил, действующих по вертикали на фонарь, равна нулю.

Вертикальная составляющая силы натяжения \(T\), указывающая вверх, компенсируется силой тяжести фонаря. Силу тяжести можно рассчитать по формуле:
\[F = mg\]
где \(m = 4\) кг - масса фонаря, \(g\) - ускорение свободного падения, принято равным \(9.8 \, \text{м/с}^2\).

Таким образом, вертикальная составляющая силы натяжения равна силе тяжести фонаря:
\[T \cdot \cos(160^{\circ}) = mg\]
\[T \cdot \cos(160^{\circ}) = 4 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2\]

Теперь найдем горизонтальную составляющую силы натяжения. Она направлена горизонтально и не участвует в компенсации силы тяжести фонаря.

Горизонтальная составляющая силы натяжения равна:
\[T \cdot \sin(160^{\circ})\]

Так как тросы одинаковы, горизонтальная составляющая силы натяжения на каждом тросе одинакова. Поэтому общая горизонтальная составляющая силы натяжения будет равна удвоенной горизонтальной составляющей силы натяжения на каждом тросе.

Таким образом, сумма горизонтальных составляющих сил натяжения равна:

\[2 \cdot T \cdot \sin(160^{\circ})\]

Итак, имеем два уравнения:

\[T \cdot \cos(160^{\circ}) = 4 \cdot 9.8\]

\[2 \cdot T \cdot \sin(160^{\circ}) = ?\]

Решив эти уравнения, мы сможем найти силу натяжения тросов \(T\).