Какова концентрация свободных электронов в алюминии, если он кристаллизуется в решетке гранецентрированного куба

Чтобы рассчитать концентрацию свободных электронов в алюминии, нужно знать несколько важных параметров:

1) Период идентичности (\(a\)) кристаллической решетки. В данном случае, \(a = 0.4041\) нм.

2) Число электронов, приходящихся на один атом кристаллической решетки. По условию задачи, на каждый атом приходится 3 электрона.

Алюминий образует кристаллическую решетку гранецентрированного куба, в которой каждый атом окружен восемью соседними атомами. Таким образом, мы можем предположить, что каждый атом кристаллической решетки на самом деле взаимодействует только с половиной этих атомов, а именно с 4 атомами. Поэтому количество атомов в единичной ячейке такой решетки равно 4.

Теперь мы готовы рассчитать концентрацию свободных электронов (\(n\)) в алюминии. Для этого нужно найти отношение количества электронов к объему единичной ячейки.

Объем единичной ячейки (\(V_{\text{ячейки}}\)) можно рассчитать по формуле \(V_{\text{ячейки}} = a^3\).

Таким образом, \(V_{\text{ячейки}} = 0.4041 \, \text{нм} \times 0.4041 \, \text{нм} \times 0.4041 \, \text{нм}\).

Теперь найдем общее количество электронов в единичной ячейке, учитывая, что на каждый атом приходится 3 электрона: \(n_{\text{электронов}} = 3 \times 4\).

Наконец, концентрация свободных электронов (\(n\)) в алюминии будет равна отношению количества электронов к объему единичной ячейки:

\[n = \frac{n_{\text{электронов}}}{V_{\text{ячейки}}}\]

Вычислим все значения и получим окончательный ответ.