Какова концентрация ионов натрия во внеклеточной среде каракатицы, если концентрация ионов натрия в аксоплазме равна

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать уравнение Нернста, которое позволяет вычислить потенциал ионов вне клетки (внеклеточной среде) на основе заданных данных. Уравнение Нернста имеет следующий вид:

\[E = \frac{{RT}}{{zF}} \cdot ln\left(\frac{{C_{out}}}{{C_{in}}}\right)\]

где:
- E - потенциал ионов вне клетки
- R - универсальная газовая постоянная (значение 8,314 Дж/(моль·К))
- T - температура в кельвинах (в данной задаче она равна 15°С = 288 K)
- z - заряд иона (для ионов натрия z = 1)
- F - постоянная Фарадея (значение 96 485 Кл/моль)
- \(C_{out}\) - концентрация ионов натрия внеклеточной среды (что мы хотим найти)
- \(C_{in}\) - концентрация ионов натрия в аксоплазме (задано в 49 ммоль/л).

Подставляем известные значения в уравнение Нернста:

\[57 = \frac{{8,314 \cdot 288}}{{1 \cdot 96 485}} \cdot ln\left(\frac{{C_{out}}}{{49}}\right)\]

Для удобства решения, давайте разделим уравнение на левой стороне на правую:

\[\frac{{57}}{{\frac{{8,314 \cdot 288}}{{1 \cdot 96 485}}}} = ln\left(\frac{{C_{out}}}{{49}}\right)\]

Продолжим сокращение:

\[1,93 = ln\left(\frac{{C_{out}}}{{49}}\right)\]

Теперь найдем экспоненту от обеих сторон уравнения:

\[e^{1,93} = \frac{{C_{out}}}{{49}}\]

Умножим обе стороны уравнения на 49:

\[49e^{1,93} = C_{out}\]

Вычислим значение выражения \(49e^{1,93}\):

\[C_{out} ≈ 216.61\]

Таким образом, концентрация ионов натрия во внеклеточной среде каракатицы примерно равна 216.61 ммоль/л.