1) What is the flight speed of the glider if the bank angle during the turn with a 200 m radius is 50 degrees? 2

Задача 1:
Чтобы найти скорость полета планера при повороте с радиусом 200 м и углом наклона 50 градусов, мы можем использовать формулу центростремительного ускорения:

\[a_{\text{цс}} = \frac{v^2}{r}\],

где \(v\) - скорость полета планера, \(r\) - радиус поворота.

Для начала, переведем угол из градусов в радианы:

\[\theta = \frac{\pi}{180} \times 50 = \frac{5\pi}{18} \text{ рад}\].

Затем, используем тригонометрические соотношения, чтобы найти горизонтальную составляющую \(a_{\text{цс}}\):

\[a_{\text{цс}} = g \times \tan(\theta)\],

где \(g\) - ускорение свободного падения.

Мы можем использовать приближенное значение \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\).

Теперь, найдем скорость полета:

\[a_{\text{цс}} = \frac{v^2}{r} \Rightarrow v^2 = a_{\text{цс}} \times r \Rightarrow v = \sqrt{a_{\text{цс}} \times r}\].

Подставляя значения, получаем:

\[v = \sqrt{(9,8 \times \tan(\frac{5\pi}{18})) \times 200}\].

Решив это уравнение, мы найдем скорость полета планера.

Задача 2:
Чтобы найти силу, с которой пилот действует на сиденье на вершине петли, мы можем использовать второй закон Ньютона:

\[F = m \times a\],

где \(m\) - масса пилота, \(a\) - ускорение.

Первым шагом, найдем радиус петли. Для этого используем следующую формулу, связывающую радиус, скорость и ускорение:

\[a = \frac{v^2}{r}\].

Мы знаем, что радиус петли равен 100 м, и мы можем перевести скорость из км/ч в м/с, разделив на 3,6:

\[v = \frac{280}{3.6} \, \text{м/с}\].

Теперь, найдем ускорение:

\[a = \frac{(\frac{280}{3.6})^2}{100}\].

Округлив значение, мы получим ускорение.

Затем, подставим значение массы пилота \(m = 80 \, \text{кг}\) и ускорение \(a\) в формулу второго закона Ньютона:

\[F = 80 \times a\].

Таким образом, мы найдем силу, которую пилот действует на сиденье на вершине петли.

Задача 3:
Для определения скорости и периода вращения мячика в горизонтальной плоскости по круговой траектории с углом отклонения от вертикали 60 градусов и длиной нити 1 м, мы можем использовать следующие формулы:

Для скорости:

\[v = \sqrt{g \times \tan(\theta) \times r}\],

где \(g\) - ускорение свободного падения, \(\theta\) - угол отклонения от вертикали, \(r\) - длина нити.

Для периода:

\[T = \frac{2\pi}{\sqrt{g \times \sin(\theta)}}\].

Для начала, переведем угол из градусов в радианы:

\[\theta = \frac{\pi}{180} \times 60 = \frac{\pi}{3} \text{ рад}\].

Теперь, подставим значения ускорения свободного падения \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\), угла отклонения \(\theta\), и длины нити \(r = 1 \, \text{м}\) в формулу скорости, чтобы найти скорость вращения мячика.

Подставьте те же значения \(g\) и \(\theta\) в формулу периода для нахождения периода вращения мячика.

Таким образом, мы найдем скорость и период вращения мячика в горизонтальной плоскости.