Каково изменение силы взаимодействия между двумя шарами с центрами, расположенными на расстоянии l, после их соединения

Для решения данной задачи, необходимо учитывать основное закон взаимодействия зарядов - закон Кулона. Этот закон говорит нам о том, что сила взаимодействия между двумя зарядами прямо пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для вычисления этой силы выглядит следующим образом:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где F - сила взаимодействия, k - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \times 10^9 \, \text{{Н}} \cdot \text{{м}}^2/\text{{Кл}}^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - величины зарядов шаров, а \(r\) - расстояние между центрами шаров.

В данной задаче, у нас даны соотношения зарядов и радиусов шаров:

\(q_2 = 2q_1\) и \(r_2 = 2r_1\),

что означает, что заряд \(q_2\) второго шара равен дважды заряду \(q_1\) первого шара, а радиус \(r_2\) второго шара равен дважды радиусу \(r_1\) первого шара.

После соединения шаров тонкой проволокой, они становятся заряженными, и может возникнуть вопрос о том, изменится ли величина силы взаимодействия между ними.

Важно отметить, что соединение шаров тонкой проволокой означает, что разность потенциалов между шарами становится равной, так как проволока представляет собой идеальный проводник. Это означает, что заряды равновесно распределяются между шарами, сохраняя общую сумму зарядов.

Обозначим заряд первого шара после соединения как \(Q_1\) и заряд второго шара после соединения как \(Q_2\). Так как заряды равновесно распределяются, то сумма зарядов должна быть равна суммарному заряду шаров до соединения:

\[Q_1 + Q_2 = q_1 + q_2\]

Заменим \(q_2\) по заданной формуле \(q_2 = 2q_1\):

\[Q_1 + Q_2 = q_1 + 2q_1\]

\[Q_1 + Q_2 = 3q_1\]

На данном этапе, мы получили выражение для суммарного заряда после соединения шаров. Теперь, нужно выразить силу взаимодействия \(F_{\text{new}}\) между шарами после соединения, используя данный заряд:

\[F_{\text{new}} = \frac{{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}}{{(2r_1)^2}}\]

Подставим значение \(Q_2 = 3q_1 - Q_1\):

\[F_{\text{new}} = \frac{{k \cdot |Q_1 \cdot (3q_1 - Q_1)|}}{{(2r_1)^2}}\]

Объединим симметричные слагаемые:

\[F_{\text{new}} = \frac{{k \cdot |2Q_1 \cdot q_1 - Q_1^2|}}{{(2r_1)^2}}\]

Учитывая, что \(Q_1 = q_1\), так как заряды равновесно распределяются, получим:

\[F_{\text{new}} = \frac{{k \cdot |2q_1 \cdot q_1 - q_1^2|}}{{(2r_1)^2}}\]

\[F_{\text{new}} = \frac{{k \cdot |2q_1^2 - q_1^2|}}{{(2r_1)^2}}\]

\[F_{\text{new}} = \frac{{k \cdot |q_1^2|}}{{(2r_1)^2}}\]

\[F_{\text{new}} = \frac{{k \cdot q_1^2}}{{4r_1^2}}\]

Таким образом, мы получили выражение для изменения силы взаимодействия между шарами после их соединения тонкой проволокой:

\[F_{\text{new}} = \frac{{k \cdot q_1^2}}{{4r_1^2}}\]

В данном выражении присутствуют известные величины: постоянная Кулона \(k\), заряд шара \(q_1\) и радиус шара \(r_1\). Вам достаточно подставить численные значения этих величин в данное выражение для получения численного значения изменения силы взаимодействия.

Надеюсь, что данное пошаговое решение помогло вам понять и решить данную задачу.