Какова кинетическая энергия вращательного движения шара с массой m=0,5 кг, закрепленного на конце стержня длиной l=1,2 м с радиусом R=11 см, который вращается с частотой n=120 мин-1 вокруг перпендикулярной оси, проходящей через свободный конец стержня?
Andrey
Для решения данной задачи посчитаем кинетическую энергию вращательного движения шара закрепленного на конце стержня.
Первым шагом определим момент инерции шара, который зависит от его массы и радиуса. Момент инерции шара можно вычислить по формуле:
\[ I = \frac{2}{5} \cdot m \cdot R^2 \]
где:
- \( I \) - момент инерции шара,
- \( m \) - масса шара,
- \( R \) - радиус шара.
Подставляя значения, получаем:
\[ I = \frac{2}{5} \cdot 0.5 \cdot (0.11)^2 = 0.00405 \ м^2 \cdot кг \]
Далее, вычислим угловую скорость шара, которая выражается через частоту вращения:
\[ \omega = 2\pi \cdot n \]
где:
- \( \omega \) - угловая скорость,
- \( n \) - частота вращения.
Подставляя значения, получаем:
\[ \omega = 2\pi \cdot 120 = 240\pi \ рад/мин \]
Теперь можем найти кинетическую энергию вращательного движения шара, используя следующую формулу:
\[ E_k = \frac{1}{2} \cdot I \cdot \omega^2 \]
где:
- \( E_k \) - кинетическая энергия вращательного движения шара.
Подставляя значения, получаем:
\[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 0.00405 \cdot (240\pi)^2 = 724\pi^2 \ Дж \]
Таким образом, кинетическая энергия вращательного движения шара составляет \( 724\pi^2 \) Дж.
Первым шагом определим момент инерции шара, который зависит от его массы и радиуса. Момент инерции шара можно вычислить по формуле:
\[ I = \frac{2}{5} \cdot m \cdot R^2 \]
где:
- \( I \) - момент инерции шара,
- \( m \) - масса шара,
- \( R \) - радиус шара.
Подставляя значения, получаем:
\[ I = \frac{2}{5} \cdot 0.5 \cdot (0.11)^2 = 0.00405 \ м^2 \cdot кг \]
Далее, вычислим угловую скорость шара, которая выражается через частоту вращения:
\[ \omega = 2\pi \cdot n \]
где:
- \( \omega \) - угловая скорость,
- \( n \) - частота вращения.
Подставляя значения, получаем:
\[ \omega = 2\pi \cdot 120 = 240\pi \ рад/мин \]
Теперь можем найти кинетическую энергию вращательного движения шара, используя следующую формулу:
\[ E_k = \frac{1}{2} \cdot I \cdot \omega^2 \]
где:
- \( E_k \) - кинетическая энергия вращательного движения шара.
Подставляя значения, получаем:
\[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 0.00405 \cdot (240\pi)^2 = 724\pi^2 \ Дж \]
Таким образом, кинетическая энергия вращательного движения шара составляет \( 724\pi^2 \) Дж.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
