Какова кинетическая энергия вращательного движения шара с массой m=0,5 кг, закрепленного на конце стержня длиной l=1,2

Какова кинетическая энергия вращательного движения шара с массой m=0,5 кг, закрепленного на конце стержня длиной l=1,2 м с радиусом R=11 см, который вращается с частотой n=120 мин-1 вокруг перпендикулярной оси, проходящей через свободный конец стержня?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Andrey

Andrey

Для решения данной задачи посчитаем кинетическую энергию вращательного движения шара закрепленного на конце стержня.

Первым шагом определим момент инерции шара, который зависит от его массы и радиуса. Момент инерции шара можно вычислить по формуле:

\[ I = \frac{2}{5} \cdot m \cdot R^2 \]

где:
- \( I \) - момент инерции шара,
- \( m \) - масса шара,
- \( R \) - радиус шара.

Подставляя значения, получаем:

\[ I = \frac{2}{5} \cdot 0.5 \cdot (0.11)^2 = 0.00405 \ м^2 \cdot кг \]

Далее, вычислим угловую скорость шара, которая выражается через частоту вращения:

\[ \omega = 2\pi \cdot n \]

где:
- \( \omega \) - угловая скорость,
- \( n \) - частота вращения.

Подставляя значения, получаем:

\[ \omega = 2\pi \cdot 120 = 240\pi \ рад/мин \]

Теперь можем найти кинетическую энергию вращательного движения шара, используя следующую формулу:

\[ E_k = \frac{1}{2} \cdot I \cdot \omega^2 \]

где:
- \( E_k \) - кинетическая энергия вращательного движения шара.

Подставляя значения, получаем:

\[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 0.00405 \cdot (240\pi)^2 = 724\pi^2 \ Дж \]

Таким образом, кинетическая энергия вращательного движения шара составляет \( 724\pi^2 \) Дж.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello