Какова кинетическая энергия вращательного движения шара с массой m=0,5 кг, закрепленного на конце стержня длиной l=1,2 м с радиусом R=11 см, который вращается с частотой n=120 мин-1 вокруг перпендикулярной оси, проходящей через свободный конец стержня?
ИИ помощник в учёбе
Andrey
Для решения данной задачи посчитаем кинетическую энергию вращательного движения шара закрепленного на конце стержня.
Первым шагом определим момент инерции шара, который зависит от его массы и радиуса. Момент инерции шара можно вычислить по формуле:
\[ I = \frac{2}{5} \cdot m \cdot R^2 \]
где:
- \( I \) - момент инерции шара,
- \( m \) - масса шара,
- \( R \) - радиус шара.
Подставляя значения, получаем:
\[ I = \frac{2}{5} \cdot 0.5 \cdot (0.11)^2 = 0.00405 \ м^2 \cdot кг \]
Далее, вычислим угловую скорость шара, которая выражается через частоту вращения:
\[ \omega = 2\pi \cdot n \]
где:
- \( \omega \) - угловая скорость,
- \( n \) - частота вращения.
Подставляя значения, получаем:
\[ \omega = 2\pi \cdot 120 = 240\pi \ рад/мин \]
Теперь можем найти кинетическую энергию вращательного движения шара, используя следующую формулу:
\[ E_k = \frac{1}{2} \cdot I \cdot \omega^2 \]
где:
- \( E_k \) - кинетическая энергия вращательного движения шара.
Подставляя значения, получаем:
\[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 0.00405 \cdot (240\pi)^2 = 724\pi^2 \ Дж \]
Таким образом, кинетическая энергия вращательного движения шара составляет \( 724\pi^2 \) Дж.
Первым шагом определим момент инерции шара, который зависит от его массы и радиуса. Момент инерции шара можно вычислить по формуле:
\[ I = \frac{2}{5} \cdot m \cdot R^2 \]
где:
- \( I \) - момент инерции шара,
- \( m \) - масса шара,
- \( R \) - радиус шара.
Подставляя значения, получаем:
\[ I = \frac{2}{5} \cdot 0.5 \cdot (0.11)^2 = 0.00405 \ м^2 \cdot кг \]
Далее, вычислим угловую скорость шара, которая выражается через частоту вращения:
\[ \omega = 2\pi \cdot n \]
где:
- \( \omega \) - угловая скорость,
- \( n \) - частота вращения.
Подставляя значения, получаем:
\[ \omega = 2\pi \cdot 120 = 240\pi \ рад/мин \]
Теперь можем найти кинетическую энергию вращательного движения шара, используя следующую формулу:
\[ E_k = \frac{1}{2} \cdot I \cdot \omega^2 \]
где:
- \( E_k \) - кинетическая энергия вращательного движения шара.
Подставляя значения, получаем:
\[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 0.00405 \cdot (240\pi)^2 = 724\pi^2 \ Дж \]
Таким образом, кинетическая энергия вращательного движения шара составляет \( 724\pi^2 \) Дж.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
