Какова кинетическая энергия шайбы у основания плоскости, если она начала движение с высоты 60 см относительно основания

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать формулу для вычисления кинетической энергии (КЭ).

Кинетическая энергия \(E_k\) вычисляется по формуле:

\[E_k = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(m\) - масса шайбы, \(v\) - скорость шайбы.

Задача говорит, что шайба начинает движение с высоты 60 см относительно основания плоскости. Для расчета скорости шайбы на основе известной высоты, мы можем использовать закон сохранения механической энергии. В данном случае, начальная потенциальная энергия (ПЭ) равна конечной кинетической энергии (КЭ).

Потенциальная энергия вычисляется по формуле:

\[ПЭ = mgh\]

где \(m\) - масса шайбы, \(g\) - ускорение свободного падения (принимаем \(9.8 \, \text{м/c}^2\)), \(h\) - высота.

Таким образом, мы можем записать следующее:

\[ПЭ = КЭ\]

\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]

Расстояние от основания плоскости до начальной точки движения шайбы составляет 60 см. Учтем, что 1 метр составляет 100 см, следовательно, высота равна 0.6 м.

Подставив известные значения в уравнение, мы получим:

\[mg \cdot 0.6 = \frac{1}{2}mv^2\]

Сокращая массу \(m\) с обеих сторон уравнения, получаем:

\[g \cdot 0.6 = \frac{1}{2}v^2\]

Теперь выразим скорость \(v\):

\[v^2 = 2g \cdot 0.6\]

Возведем обе стороны уравнения в квадрат:

\[v = \sqrt{2g \cdot 0.6}\]

Подставим известные значения ускорения свободного падения \(g = 9.8 \, \text{м/c}^2\) и высоты \(h = 0.6 \, \text{м}\):

\[v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 0.6}\]

Вычисляем значение \(v\):

\[v \approx 3.416\, \text{м/c}\]

Теперь, когда у нас есть значение скорости \(v\), мы можем использовать формулу для вычисления кинетической энергии:

\[E_k = \frac{1}{2}mv^2\]

Подставим известные значения массы \(m\) и скорости \(v\) в формулу:

\[E_k = \frac{1}{2} \cdot m \cdot (3.416)^2\]

Давайте предположим, что масса шайбы составляет 0.5 кг.

\[E_k = \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot (3.416)^2\]

Вычисляем значение \(E_k\):

\[E_k \approx 5.825\, \text{Дж}\]

Таким образом, кинетическая энергия шайбы на основании плоскости составляет около 5.825 Дж.