В какой промежуток времени должна крутиться карусель радиусом 4,9 м, чтобы человек на карусели испытывал

Для начала, мы можем использовать формулу для центростремительного ускорения \(a_c = \frac{{v^2}}{r}\), где \(a_c\) - центростремительное ускорение, \(v\) - линейная скорость и \(r\) - радиус карусели.

Нам дано значение центростремительного ускорения \(a_c = 10 \, \text{м/с}^2\) и радиус карусели \(r = 4,9 \, \text{м}\). Нам нужно найти значение времени \(t\), в течение которого человек на карусели будет испытывать это ускорение.

Для решения этой задачи, мы можем использовать следующие шаги:

Шаг 1: Найдем линейную скорость \(v\). Мы можем использовать следующую формулу \(v = \sqrt{a_c \cdot r}\).

Подставим известные значения:

\[v = \sqrt{10 \, \text{м/с}^2 \cdot 4,9 \, \text{м}}\]
\[v = \sqrt{49 \, \text{м}^2/\text{с}^2}\]
\[v = 7 \, \text{м/с}\]

Шаг 2: Найдем промежуток времени \(t\). Мы можем использовать следующую формулу \(t = \frac{2\pi r}{v}\), где \(\pi \approx 3,14\).

Подставим известные значения:

\[t = \frac{2\pi \cdot 4,9 \, \text{м}}{7 \, \text{м/с}}\]
\[t = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 4,9 \, \text{м}}{7 \, \text{м/с}}\]
\[t = \frac{30,712}{7} \, \text{с}\]
\[t \approx 4,39 \, \text{с}\]

Ответ: Промежуток времени, в течение которого человек на карусели испытывает центростремительное ускорение в 10 м/с², составляет примерно 4,39 секунды.

Следовательно, ближайшим вариантом ответа будет 4,4 секунды (вариант 2), так как это наиболее близкое значение к нашему расчету.