Какова интенсивность в точке р на экране, когда на экран падает плоский волновой фронт с интенсивностью j0, а отверстие

Для решения данной задачи, мы можем использовать принцип Гюйгенса-Френеля.

Согласно этому принципу, каждый элемент плоского волнового фронта действует как источник сферической волны. Интенсивность этой сферической волны можно выразить как:

\[ dJ = \frac{{j_0 \cdot cos(\theta) \cdot dS}}{{r^2}} \]

где \(j_0\) - исходная интенсивность на экране, \(dS\) - элемент площадки на поверхности пластины, \(r\) - расстояние от элемента поверхности пластины до точки \(р\), и \(\theta\) - угол отклонения от нормали к поверхности пластины.

Так как на экране открыты две зоны Френеля, влияние каждой зоны Френеля должно быть учтено. Первая зона Френеля имеет радиус \(r_1\), поэтому можно предположить, что радиус второй зоны Френеля составляет \(r_2 = 2r_1\).

Внутри области выемки (вторая зона Френеля), сферические волны, создаваемые каждым элементом поверхности пластины, будут интерферировать между собой. Согласно принципу интерференции, максимальная интерференционная интенсивность достигается в точке \(р\) в случае конструктивной интерференции, когда разность хода между волнами составляет целое число длин волн.

Минимальное значение выемки \(h\) соответствует максимальной интерференционной интерференционной интенсивности в точке \(р\). Для нахождения этой максимальной интенсивности, нужно определить условия интерференции.

Разность хода между сферическими волнами от каждого элемента поверхности пластины во второй зоне Френеля и точки \(р\) будет равна:

\[ \Delta L = 2h + \sqrt{r^2 + (r_1 - r)^2} - \sqrt{r^2 + (r_1 + r)^2} \]

Когда \(\Delta L\) равно примерно \(k\lambda\), где \(k\) - целое число, а \(\lambda\) - длина волны, происходит конструктивная интерференция.

Теперь, чтобы установить условие максимальной интерференции, можно приравнять \(\Delta L\) к \(k \lambda\) и решить это уравнение относительно \(h\). Мы пренебрегаем малыми величинами второго порядка, чтобы сделать уравнение более простым. В результате получим:

\[ h = \frac{{\lambda}}{{4(r_1 - r)}} \]

Теперь мы можем рассчитать максимальную интерференционную интенсивность в точке \(р\) с использованием формулы:

\[ J = 4j_0 cos^2(\theta) \]

Так как в данной задаче не указан угол \(\theta\), мы можем предположить, что он равен \(0\) градусов, т.е. поверхность пластины параллельна экрану. Поэтому, \(cos(\theta) = 1\).

Таким образом, максимальная интерференционная интенсивность в точке \(р\) будет равна:

\[ J = 4j_0 \]

И как итоговый ответ, мы находим, что интенсивность в точке \(р\) равна \(j = 16j_0\).