Какова интенсивность в точке р на экране, когда на экран падает плоский волновой фронт с интенсивностью j0, а отверстие

Для решения данной задачи, мы можем использовать принцип Гюйгенса-Френеля.

Согласно этому принципу, каждый элемент плоского волнового фронта действует как источник сферической волны. Интенсивность этой сферической волны можно выразить как:

$$dJ=\frac{j_0\cdot cos(\theta )\cdot dS}{r^2}$$

где $j_0$ - исходная интенсивность на экране, $dS$ - элемент площадки на поверхности пластины, $r$ - расстояние от элемента поверхности пластины до точки $р$, и $\theta$ - угол отклонения от нормали к поверхности пластины.

Так как на экране открыты две зоны Френеля, влияние каждой зоны Френеля должно быть учтено. Первая зона Френеля имеет радиус $r_1$, поэтому можно предположить, что радиус второй зоны Френеля составляет $r_2=2r_1$.

Внутри области выемки (вторая зона Френеля), сферические волны, создаваемые каждым элементом поверхности пластины, будут интерферировать между собой. Согласно принципу интерференции, максимальная интерференционная интенсивность достигается в точке $р$ в случае конструктивной интерференции, когда разность хода между волнами составляет целое число длин волн.

Минимальное значение выемки $h$ соответствует максимальной интерференционной интерференционной интенсивности в точке $р$. Для нахождения этой максимальной интенсивности, нужно определить условия интерференции.

Разность хода между сферическими волнами от каждого элемента поверхности пластины во второй зоне Френеля и точки $р$ будет равна:

$$\mathrm{\Delta }L=2h+\sqrt{r^2+(r_1-r{)}^2}-\sqrt{r^2+(r_1+r{)}^2}$$

Когда $\mathrm{\Delta }L$ равно примерно $k\lambda$, где $k$ - целое число, а $\lambda$ - длина волны, происходит конструктивная интерференция.

Теперь, чтобы установить условие максимальной интерференции, можно приравнять $\mathrm{\Delta }L$ к $k\lambda$ и решить это уравнение относительно $h$. Мы пренебрегаем малыми величинами второго порядка, чтобы сделать уравнение более простым. В результате получим:

$$h=\frac{\lambda }{4(r_1-r)}$$

Теперь мы можем рассчитать максимальную интерференционную интенсивность в точке $р$ с использованием формулы:

$$J=4j_{0}co{s}^2(\theta )$$

Так как в данной задаче не указан угол $\theta$, мы можем предположить, что он равен $0$ градусов, т.е. поверхность пластины параллельна экрану. Поэтому, $cos(\theta )=1$.

Таким образом, максимальная интерференционная интенсивность в точке $р$ будет равна:

$$J=4j_0$$

И как итоговый ответ, мы находим, что интенсивность в точке $р$ равна $j=16j_0$.