Найти магнитное поле посередине между двумя бесконечно длинными параллельными проводниками, через которые проходят

Для решения данной задачи мы можем использовать правило Biot-Savart, которое описывает магнитное поле вокруг проводника с током. Сначала найдем магнитное поле в точке, находящейся на расстоянии r от одного из проводников, а затем применим принцип суперпозиции для получения общего магнитного поля посередине между проводниками.

Правило Biot-Savart гласит:

\[dB = \frac{{\mu_0}}{{4\pi}}\frac{{I dl \sin \theta}}{{r^2}}\]

где dB - магнитное поле, создаваемое крошечным элементом проводника на расстоянии r от него, I - ток, протекающий через проводник, dl - длина элемента проводника, направленного в произвольную точку, \(\theta\) - угол между радиус-вектором от элемента проводника к точке, в которой определяется поле, и вектором dl, а \(\mu_0\) - магнитная постоянная.

Теперь приступим к решению задачи. Пусть расстояние между проводниками равно d. Расстояние от точки рассматриваемого поля до одного из проводников (с током 35 А) мы обозначим как a, а расстояние до второго проводника (с током 25 А) - как b. Согласно условию задачи, a + b = d/2.

Теперь мы можем записать выражение для магнитного поля от каждого проводника отдельно, а затем сложить их:

\[B = B_1 + B_2\]

где \(B_1\) - магнитное поле от проводника с током 35 А, \(B_2\) - магнитное поле от проводника с током 25 А.

Магнитное поле \(B_1\) от проводника с током 35 А в точке рассматриваемого поля можно найти по формуле Biot-Savart:

\[dB_1 = \frac{{\mu_0}}{{4\pi}}\frac{{I_1 dl_1 \sin \theta_1}}{{r_1^2}}\]

где \(\mu_0\) - магнитная постоянная, I_1 - ток в проводнике 1, dl_1 - длина элемента проводника 1, \(\theta_1\) - угол между радиус-вектором от элемента проводника 1 к точке, в которой определяется поле, и вектором dl_1, r_1 - расстояние от элемента проводника 1 до точки.

Аналогично, магнитное поле \(B_2\) от проводника с током 25 А в точке рассматриваемого поля выражается следующим образом:

\[dB_2 = \frac{{\mu_0}}{{4\pi}}\frac{{I_2 dl_2 \sin \theta_2}}{{r_2^2}}\]

где \(\mu_0\) - магнитная постоянная, I_2 - ток в проводнике 2, dl_2 - длина элемента проводника 2, \(\theta_2\) - угол между радиус-вектором от элемента проводника 2 к точке, в которой определяется поле, и вектором dl_2, r_2 - расстояние от элемента проводника 2 до точки.

Теперь мы можем произвести интегрирование для каждого проводника от -∞ до +∞, чтобы учесть все элементы проводника:

\[B_1 = \int_{-\infty}^{\infty} \frac{{\mu_0}}{{4\pi}}\frac{{I_1 dl_1 \sin \theta_1}}{{r_1^2}}\]
\[B_2 = \int_{-\infty}^{\infty} \frac{{\mu_0}}{{4\pi}}\frac{{I_2 dl_2 \sin \theta_2}}{{r_2^2}}\]

Далее, чтобы найти магнитное поле насередине, нужно сложить магнитные поля от каждого проводника и учесть направление токов:

\[B = B_1 + B_2\]

Таким образом, мы можем найти магнитное поле посередине между двумя бесконечно длинными параллельными проводниками с противоположно направленными токами 35 А и 25 А, при заданном расстоянии между ними.