Какова индуктивность катушки, если вокруг нее на каркас без сердечника намотано 510 витков проволоки в один слой? Длина

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово.

Индуктивность катушки можно вычислить с помощью формулы:

\[L=\frac{{\mu_0 \cdot N^2 \cdot A}}{{l}}\]

где \(L\) - индуктивность катушки, \(\mu_0\) - магнитная постоянная в вакууме (\(4\pi \times 10^{-7}\) Гн/м), \(N\) - количество витков проволоки на катушке, \(A\) - площадь поперечного сечения катушки и \(l\) - длина катушки.

Для решения задачи нам понадобятся следующие данные:

\(N = 510\) - количество витков проволоки на катушке,
\(A\) - площадь поперечного сечения катушки,
\(l = 0.25\) м - длина каркаса катушки,
\(d = 0.02\) м - диаметр катушки.

Так как катушка без сердечника, то площадь поперечного сечения будет равна площади круга, ограниченного диаметром катушки. Площадь круга можно вычислить с помощью формулы:

\[A = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2\]

Подставим известные значения в формулу:

\[A = \pi \cdot \left(\frac{0.02}{2}\right)^2\]

Вычислим:

\[A = \pi \cdot 0.01^2\]

\[A = \pi \cdot 0.0001\]

Теперь найдем индуктивность катушки, подставив известные значения в формулу:

\[L = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 510^2 \cdot (\pi \cdot 0.0001)}}{{0.25}}\]

Упростим выражение:

\[L = \frac{{4 \cdot 10^{-7} \cdot 510^2 \cdot \pi^2 \cdot 0.0001}}{{0.25}}\]

\[L = \frac{{0.016362 \cdot \pi^2}}{{0.25}}\]

\[L \approx 0.207334 \cdot \pi^2\]

Индуктивность катушки, округленная до трех значащих цифр:

\[L \approx 0.207 \cdot \pi^2 \, \text{Гн}\]

Таким образом, индуктивность катушки будет около \(0.207 \cdot \pi^2\) генри.