Какова индуктивность катушки, если резонанс в колебательном контуре происходит при частоте 5,3 кГц и известно

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать резонансное условие для колебательного контура: \( \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}} \), где \( \omega_0 \) - резонансная частота, \( L \) - индуктивность катушки, \( C \) - электроемкость конденсатора.

Дано, что резонанс в контуре происходит при частоте \( 5,3 \) кГц. Нам также известно, что электроемкость конденсатора составляет \( 6 \) мкФ. Наша задача - найти индуктивность катушки \( L \).

Для начала, переведем частоту в радианы в секунду, умножив на \( 2\pi \):
\[ \omega_0 = 2\pi \cdot f = 2\pi \cdot 5,3 \cdot 10^3 = 10,6 \pi \cdot 10^3 \, \text{рад/с} \]

Теперь используем резонансное условие и подставим известные значения:
\[ 10,6 \pi \cdot 10^3 = \frac{1}{\sqrt{L \cdot 6 \cdot 10^{-6}}} \]

Чтобы избавиться от знаменателя, возведем обе части уравнения в квадрат:
\[ (10,6 \pi \cdot 10^3)^2 = \frac{1}{L \cdot 6 \cdot 10^{-6}} \]
\[ L \cdot 6 \cdot 10^{-6} = \frac{1}{{(10,6 \pi \cdot 10^3)^2}} \]

Теперь выразим \( L \):
\[ L = \frac{1}{{(10,6 \pi \cdot 10^3)^2}} \cdot \frac{1}{{6 \cdot 10^{-6}}} \]
\[ L = \frac{1}{{6 \cdot (10,6 \pi \cdot 10^3)^2}} \, \text{Гн} \]

Таким образом, индуктивность катушки составляет примерно \( \frac{1}{{6 \cdot (10,6 \pi \cdot 10^3)^2}} \) Гн. Для более точного значения нужно выполнить вычисления с использованием калькулятора или программы для выполнения математических расчетов.