Какой будет температура t3, если охладить вторую деталь до температуры t1 и привести ее в контакт с первой деталью?

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать закон теплопроводности. Закон теплопроводности гласит, что тепловой поток между двумя телами пропорционален разности их температур. То есть, чем больше разница температур, тем больше тепловой поток будет между телами.

Формула для закона теплопроводности выглядит следующим образом:

\[Q = k \cdot A \cdot \Delta T / d\]

Где:
Q - количество тепла, передающегося между телами (в джоулях)
k - коэффициент теплопроводности материала (в ваттах на метр-кельвин)
A - площадь контакта между телами (в квадратных метрах)
\(\Delta T\) - разность температур между телами (в кельвинах)
d - расстояние между телами (в метрах)

Из условия задачи, первая деталь имеет начальную температуру t3, а вторая деталь охлаждается до температуры t1. Когда две детали приводятся в контакт, они будут обмениваться теплом до тех пор, пока не достигнут равновесия и установится одинаковая температура.

Предположим, что количество тепла, передаваемого от первой детали ко второй, равно количеству тепла, передаваемого от второй детали к первой. Таким образом, можно записать уравнение:

\[Q_1 = Q_2\]

Учитывая формулу закона теплопроводности, мы можем записать это уравнение следующим образом:

\[k_1 \cdot A_1 \cdot (t_3 - t_1) / d_1 = k_2 \cdot A_2 \cdot (t_2 - t_3) / d_2\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно t3, чтобы найти конечную температуру.

Сначала упростим уравнение:

\[k_1 \cdot A_1 \cdot (t_3 - t_1) \cdot d_2 = k_2 \cdot A_2 \cdot (t_2 - t_3) \cdot d_1\]

Затем разделим оба выражения на \(k_1 \cdot A_1 \cdot d_2\) и перенесем все термины, содержащие t3, на одну сторону уравнения:

\[t_3 \cdot (k_2 \cdot A_2 \cdot d_1 + k_1 \cdot A_1 \cdot d_2) = t_1 \cdot k_2 \cdot A_2 \cdot d_1 + t_2 \cdot k_1 \cdot A_1 \cdot d_2\]

И, наконец, разделим обе части уравнения на \((k_2 \cdot A_2 \cdot d_1 + k_1 \cdot A_1 \cdot d_2)\), чтобы найти t3:

\[t_3 = \frac{{t_1 \cdot k_2 \cdot A_2 \cdot d_1 + t_2 \cdot k_1 \cdot A_1 \cdot d_2}}{{k_2 \cdot A_2 \cdot d_1 + k_1 \cdot A_1 \cdot d_2}}\]

Таким образом, получили выражение для температуры t3 в зависимости от начальных температур, коэффициентов теплопроводности и размеров деталей. Если вам известны значения всех этих параметров, вы можете подставить их в формулу и вычислить конечную температуру.