Какую задачу необходимо выполнить, чтобы переместить заряд q = 3 • 10-8 Кл из бесконечности в точку, расположенную

Для решения этой задачи будем использовать принцип сохранения электрической энергии.

Первым шагом необходимо найти электрическую энергию \(U_1\) заряда q, находящегося в бесконечности.

Электрическая энергия заряда q в потенциальном поле сферы радиусом R задается формулой:

\[U_1 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\cdot\frac{q}{R}\]

где \(\epsilon_0\) - электрическая постоянная, равная \(8.85 \times 10^{-12} \, Кл^2/Н \cdot м^2\).

Подставляя известные значения:

\[U_1 = \frac{1}{4\pi\cdot8.85 \times 10^{-12}}\cdot\frac{3 \times 10^{-8}}{0.1}\]

\[U_1 \approx 3.375 \times 10^{-8} \, Дж\]

Теперь найдем электрическую энергию \(U_2\) заряда q, находящегося на поверхности сферы.

В данной задаче задана поверхностная плотность заряда \( \sigma \), которая равна отношению заряда сферы к ее площади:

\[\sigma = \frac{q}{4\pi R^2}\]

Отсюда можем найти заряд, умножив площадь поверхности сферы на поверхностную плотность:

\[q = 4\pi R^2 \cdot \sigma\]

Подставляя известные значения:

\[q = 4\pi \cdot (0.1)^2 \cdot (2 \times 10^{-6})\]

\[q \approx 2.512 \times 10^{-6} \, Кл\]

Теперь найдем электрическую энергию \(U_2\) заряда q, находящегося на поверхности сферы:

\[U_2 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\cdot\frac{q}{R}\]

Подставляя известные значения:

\[U_2 = \frac{1}{4\pi\cdot8.85 \times 10^{-12}}\cdot\frac{2.512 \times 10^{-6}}{0.1}\]

\[U_2 \approx 7.125 \times 10^{-6} \, Дж\]

Таким образом, чтобы переместить заряд \(q = 3 \times 10^{-8} \, Кл\) из бесконечности в точку, расположенную на расстоянии \(l = 90 \, см\) от поверхности сферы радиусом \(R = 10 \, см\), при условии, что поверхностная плотность заряда сферы составляет \(\sigma = 2 \times 10^{-6} \, Кл/м^2\), необходимо выполнить работу, равную разности между \(U_2\) и \(U_1\):

\[\Delta U = U_2 - U_1 = 7.125 \times 10^{-6} - 3.375 \times 10^{-8} = 6.79125 \times 10^{-6} \, Дж\]