1. Какова скорость второго человека, если он преодолел дистанцию за 12 секунд, в то время как первый человек сделал

1. Первым делом известно, что первый человек преодолел дистанцию за 10 секунд со скоростью 6 м/с. Чтобы найти скорость второго человека, нам нужно знать, сколько времени он потратил на преодоление той же дистанции.

Можно использовать формулу скорости: \(v = \frac{d}{t}\), где \(v\) - скорость, \(d\) - расстояние и \(t\) - время.

У первого человека расстояние (\(d_1\)) и время (\(t_1\)) известны: \(d_1 = 6 \, \text{м/с} \times 10 \, \text{с} = 60 \, \text{м}\), \(t_1 = 10 \, \text{с}\).

У второго человека расстояние (\(d_2\)) известно: \(d_2 = 60 \, \text{м}\). Нам нужно найти время (\(t_2\)), чтобы найти его скорость (\(v_2\)).

Используем формулу скорости для второго человека: \(v_2 = \frac{d_2}{t_2}\).
Т.к. \(d_2 = 60 \, \text{м}\), подставим это значение в формулу скорости вместе с известным временем:

\(v_2 = \frac{60 \, \text{м}}{t_2}\).

Теперь у нас есть два уравнения:
\(v_1 = 6 \, \text{м/с}\) (скорость первого человека) и \(v_2 = \frac{60 \, \text{м}}{t_2}\) (скорость второго человека).

Нам нужно найти \(t_2\). Заметим, что время второго человека (\(t_2\)) равно 12 секундам, так как он преодолел дистанцию за 12 секунд.

Подставим известное время в формулу второго человека: \(v_2 = \frac{60 \, \text{м}}{12 \, \text{с}} = 5 \, \text{м/с}\).

Таким образом, скорость второго человека составляет 5 м/с.

2. У нас есть расстояние (\(d\)) и время (\(t\)) для муравья: \(d = 12 \, \text{м}\) и \(t = 2 \, \text{минуты}\). Мы должны найти скорость муравья (\(v\)).

Но перед тем, как продолжить, нужно убедиться, что единицы измерения для времени и расстояния согласуются. Известно, что 1 минута составляет 60 секунд, поэтому чтобы перевести минуты в секунды, умножим время в минутах на 60:

\(t = 2 \, \text{минуты} \times 60 \, \text{секунд} = 120 \, \text{секунд}\).

Теперь мы можем использовать формулу скорости \(v = \frac{d}{t}\) и подставить известные значения:

\(v = \frac{12 \, \text{м}}{120 \, \text{секунд}} = 0.1 \, \text{м/с}\).

Таким образом, скорость муравья составляет 0.1 м/с.

3. Зная, что утка пролетела 3 километра за 5 минут, мы можем использовать эту информацию, чтобы найти ее скорость. Затем мы сможем определить расстояние, которое она пролетит за 0,5 часов.

Сначала нужно привести единицы измерения времени в единый формат. 1 час составляет 60 минут, поэтому \(0.5 \, \text{часа} = 0.5 \times 60 \, \text{минут} = 30 \, \text{минут}\).

Теперь мы можем использовать формулу скорости \(v = \frac{d}{t}\), где \(v\) - скорость, \(d\) - расстояние и \(t\) - время.

Для нашей задачи, \(d = 3 \, \text{километра}\) и \(t = 5 \, \text{минут}\). Мы можем подставить эти значения и найти скорость утки:

\(v = \frac{3 \, \text{км}}{5 \, \text{минут}}\).

Теперь нам нужно перевести километры в метры и минуты в часы, чтобы у нас была скорость в м/с.

1 километр составляет 1000 метров, поэтому \(3 \, \text{км} = 3 \times 1000 \, \text{м} = 3000 \, \text{м}\).

1 час составляет 60 минут, так что \(0.5 \, \text{часа} = 0.5 \times 60 \, \text{минут} = 30 \, \text{минут}\).

Теперь мы можем подставить новые значения в формулу скорости:

\(v = \frac{3000 \, \text{м}}{30 \, \text{минут}} = \frac{3000 \, \text{м}}{0.5 \, \text{часа}}\).

Упрощаем выражение: \(v = \frac{3000 \, \text{м}}{0.5 \, \text{часа}} = 6000 \, \text{м/час}\).

Теперь нам нужно перевести скорость утки в м/с, поэтому делим на 3600 (количество секунд в часе):

\(6000 \, \text{м/час} = \frac{6000 \, \text{м}}{3600 \, \text{секунд}} \approx 1.67 \, \text{м/с}\).

Таким образом, скорость утки составляет примерно 1.67 м/с. Если утка летит с этой скоростью в течение 0.5 часов, она пролетит:
\(v \times t = 1.67 \, \text{м/с} \times 0.5 \, \text{часа}\).
Переведем время еще раз из часов в секунды:
\(0.5 \, \text{часа} = 0.5 \times 60 \, \text{минут} = 30 \, \text{минут} = 30 \times 60 \, \text{секунд} = 1800 \, \text{секунд}\).

Теперь подставим значения и рассчитаем:

\(1.67 \, \text{м/с} \times 1800 \, \text{секунд} = 3006 \, \text{м}\).

Таким образом, утка пролетит примерно 3006 метров за 0.5 часа, летя со скоростью 1.67 м/с.