Какова индукция магнитного поля в центре квадрата проводника с силой тока 6.1 а и стороной 6.5 см? Ответ предоставить

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон Био-Савара-Лапласа, который позволяет определить индукцию магнитного поля в центре квадрата проводника.

Закон Био-Савара-Лапласа утверждает, что магнитное поле \(\vec{B}\) в точке, находящейся на расстоянии \(r\) от небольшого элемента \(\vec{dl}\) тока \(I\) со скоростью \(\vec{v}\), может быть выражено следующей формулой:

\[
\vec{B} = \frac{{\mu_0}}{{4\pi}} \frac{{I \vec{dl} \times \vec{r}}}{{r^3}}
\]

где \(\mu_0\) - магнитная постоянная \((4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А})\), \(\vec{r}\) - радиус вектор, направленный от элемента тока к точке, и \(\times\) - векторное произведение.

Для квадрата проводника с силой тока \(I\) и стороной \(a\), расстояние между его центром и точкой в центре квадрата (\(r\)) составляет половину диагонали. Так как сторона квадрата равна 6.5 см, диагональ будет равна \(d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2}a = \sqrt{2} \times 6.5 \, \text{см}\).

Теперь разобьем внешние стороны квадрата на маленькие элементы тока и вычислим магнитное поле \(\vec{B}\) в центре каждого элемента. Затем сложим все векторы полей \(\vec{B}\) и найдем их сумму в центре квадрата.

При ближайшем рассмотрении, мы заметим, что магнитное поле \(\vec{B}\) в точке, находящейся на одной из сторон квадрата вдоль продольной оси, будет направлено от одного элемента тока к другому элементу тока и будет иметь одинаковую величину. Так как в данном случае каждая сторона квадрата имеет по 3 элемента тока, то величина поля \(\vec{B}\) на каждой стороне будет равна.

Найдем магнитное поле \(\vec{B}_1\) в точке, находящейся на одной из сторон квадрата вблизи ближайшего элемента тока. Расстояние \(r_1\) от элемента тока до этой точки будет равно половине длины стороны квадрата (\(r_1 = \frac{a}{2}\)). Подставляя величины в формулу для магнитного поля, получаем:

\[
\vec{B}_1 = \frac{{\mu_0}}{{4\pi}} \frac{{I \vec{dl}_1 \times \vec{r}_1}}{{r_1^3}}
\]

Так как поля \(\vec{B}_1\) на каждой стороне квадрата имеют одинаковую величину и направлены в одну сторону, их векторные суммы будут равны между собой. Векторная сумма этих четырех полей на сторонах квадрата будет направлена в центр квадрата и будет иметь величину, равную величине поля на той одной стороне.

Следовательно, векторная сумма этих четырех полей на сторонах квадрата будет направлена в центр квадрата и будет иметь величину, равную величине поля на одной стороне.

Таким образом, включая все стороны квадрата в этом рассмотрении, получим, что магнитная индукция \(\vec{B}\) в центре квадрата проводника будет равна сумме всех полей на каждой стороне:

\[
\vec{B} = 4 \times \vec{B}_1
\]

Теперь мы можем вычислить значения:

\[
r_1 = \frac{6.5 \, \text{см}}{2} = 3.25 \, \text{см}
\]
\[
a = 6.5 \, \text{см}
\]
\[
d = \sqrt{2} \times 6.5 \, \text{см}
\]
\[
\vec{B}_1 = \frac{{\mu_0}}{{4\pi}} \frac{{I \vec{dl}_1 \times \vec{r}_1}}{{r_1^3}}
\]
\[
\vec{B} = 4 \times \vec{B}_1
\]

Теперь можно произвести все необходимые вычисления. Учитывая данные, в итоге мы получим значение индукции магнитного поля в центре квадрата проводника.