Какова градусная мера угла между стороной АК и серединным перпендикуляром

Question

Геометрия: Какова градусная мера угла между стороной АК и серединным перпендикуляром к стороне АВ в треугольнике АКВ, если угол А равен углу

Stepan · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать свойство серединного перпендикуляра. Зная, что сторона АК треугольника АКВ и перпендикуляр к стороне АВ являются взаимно перпендикулярными, мы можем применить следующую формулу:

\sin ({угла между стороной АК и перпендикуляром}) = \frac{{противолежащий катет}}{{гипотенуза}}

У нас уже имеется информация о симметрии треугольника АКВ, поэтому сторона ВК также является радиусом. Пусть сторона АК дана как

a

и угол АКВ равен

x

, то есть

В А = В К = a

.

Теперь рассмотрим перпендикуляр, который является серединным перпендикуляром к стороне АВ. Пусть середина стороны АВ будет обозначаться как Т.

Так как Т является серединой стороны АВ, стороны ТА и ТВ имеют равные длины, которые равны половине длины стороны АВ. Поэтому ТА = ТВ =

\frac{a}{2}

.

Теперь у нас есть противолежащий катет (ТВ =

\frac{a}{2}

) и гипотенуза (ВК = a). Мы можем применить формулу синуса:

\sin (x) = \frac{\frac{a}{2}}{a} = \frac{1}{2}

Чтобы найти угол

x

, мы можем применить обратный синус:

x = \arcsin (\frac{1}{2})

Угол

x

равен

30^{\circ}

.

Какова градусная мера угла между стороной АК и серединным перпендикуляром к стороне АВ в треугольнике АКВ, если угол

Stepan

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!