Какова градусная мера угла между стороной АК и серединным перпендикуляром

Question

Геометрия: Какова градусная мера угла между стороной АК и серединным перпендикуляром к стороне АВ в треугольнике АКВ, если угол А равен углу

Stepan · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать свойство серединного перпендикуляра. Зная, что сторона АК треугольника АКВ и перпендикуляр к стороне АВ являются взаимно перпендикулярными, мы можем применить следующую формулу:

\(\sin(\text{{угла между стороной АК и перпендикуляром}}) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\)

У нас уже имеется информация о симметрии треугольника АКВ, поэтому сторона ВК также является радиусом. Пусть сторона АК дана как \(a\) и угол АКВ равен \(x\), то есть \(ВА = ВК = a\).

Теперь рассмотрим перпендикуляр, который является серединным перпендикуляром к стороне АВ. Пусть середина стороны АВ будет обозначаться как Т.

Так как Т является серединой стороны АВ, стороны ТА и ТВ имеют равные длины, которые равны половине длины стороны АВ. Поэтому ТА = ТВ = \( \frac{a}{2} \).

Теперь у нас есть противолежащий катет (ТВ = \( \frac{a}{2} \)) и гипотенуза (ВК = a). Мы можем применить формулу синуса:

\(\sin(x) = \frac{{\frac{a}{2}}}{{a}} = \frac{1}{2}\)

Чтобы найти угол \(x\), мы можем применить обратный синус:

\(x = \arcsin\left(\frac{1}{2}\right)\)

Угол \(x\) равен \(30^\circ\).

Какова градусная мера угла между стороной АК и серединным перпендикуляром к стороне АВ в треугольнике АКВ, если угол

Stepan

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!