Какова градусная мера угла KLN в треугольнике MNK, если угол NPL + угол NLP - угол MPN равен 20 градусам?

Давайте решим задачу по порядку. У нас есть треугольник MNK, и нам нужно найти градусную меру угла KLN.

Пусть угол NPL обозначим как \(\alpha\), угол NLP обозначим как \(\beta\), а угол MPN обозначим как \(\gamma\).

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. То есть, угол MKN + угол MNK + угол KNM = 180 градусов.

Вспомним, что у нас есть некоторая информация об углах треугольника. У нас дано, что \(\alpha + \beta - \gamma = 20\) градусов.

Также, угол KLN - это внутренний угол треугольника MNK.

Внутренние углы треугольника MNK в сумме равны 180 градусов. То есть, угол MKN + угол KNM + угол KLN = 180 градусов.

Теперь, когда у нас есть все эти уравнения, мы можем составить систему уравнений и решить ее, чтобы найти градусную меру угла KLN.

\[
\begin{align*}
\alpha + \beta - \gamma &= 20 \\
\alpha + \beta + KLN &= 180 \\
\end{align*}
\]

Давайте произведем некоторые преобразования.

Сложим первое и второе уравнения, чтобы избавиться от переменных \(\alpha\) и \(\beta\).

\[
\begin{align*}
2(\alpha + \beta) &= 200 \\
\alpha + \beta &= 100 \\
\end{align*}
\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение.

\[
\begin{align*}
100 + KLN &= 180 \\
KLN &= 180 - 100 \\
KLN &= 80 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, градусная мера угла KLN в треугольнике MNK равна 80 градусам.