Какова высота прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ с плоскостью основания составляет угол 60°, а стороны

Для решения этой задачи, нам понадобится теорема Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данном случае, основание прямоугольного параллелепипеда представляет собой прямоугольник со сторонами 6 и 8 см. Подумайте о нем как о основании треугольной призмы, образованной диагональю параллелепипеда и стороной основания.

Теперь рассмотрим этот треугольник. У нас есть один угол, образованный диагональю и стороной основания, он равен 60°. Обозначим сторону основания как a, а другую сторону треугольника, примыкающую к основанию, как b.

Мы обращаемся к тригонометрическим функциям, и в данном случае мы можем использовать тангенс угла 60°. Тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В данной задаче противолежащий катет - это высота, которую мы и ищем, а прилежащие катеты - это стороны прямоугольника.

Тангенс 60° равен отношению высоты к прилежащему катету, то есть:

\[\tan(60^\circ) = \frac{{\text{{высота}}}}{{6}}\]

Для нахождения значения тангенса 60° можно воспользоваться таблицей тригонометрических значений или калькулятором. Значение тангенса 60° равно \(\sqrt{3}\).

Теперь мы можем решить уравнение относительно высоты:

\[\sqrt{3} = \frac{{\text{{высота}}}}{{6}}\]

Умножим обе части уравнения на 6:

\[6\sqrt{3} = \text{{высота}}\]

Таким образом, высота равна \(6\sqrt{3}\) см.

Мы рассмотрели подробное объяснение и пошаговое решение этой задачи, учитывая использование теоремы Пифагора и тригонометрических функций.