Яку площу має грань куба, якщо його переріз площиною дорівнює а^2​?

Щоб відповісти на це питання, спочатку давайте розберемося з тим, як виглядають перерізи куба площиною. Переріз куба площиною може бути квадратом, прямокутником, ромбом або будь-яким іншим типом фігури в залежності від орієнтації площини.

Так як в даній задачі переріз площиною має площу \(a^2\), можна зробити припущення, що це квадрат. Тобто, сторона цього квадрата має довжину \(a\).

У куба всі грані мають однакову площу, тож щоб знайти площу однієї грані, потрібно поділити загальну площу куба на кількість його граней. Якщо у куба \(n\) граней, то площа однієї грані дорівнює загальній площі куба, поділеній на \(n\).

Отже, щоб знайти площу однієї грані куба, потрібно знайти загальну площу куба і поділити на кількість його граней.

Для куба, переріз якого є квадратом зі стороною \(a\), загальна площа дорівнює сумі площ усіх його граней. Отже, загальна площа куба є \(6 \cdot a^2\) (оскільки куб має 6 граней, і кожна грань має площу \(a^2\)).

Таким чином, площа однієї грані куба дорівнює \(\frac{{6 \cdot a^2}}{6} = a^2\).

Отже, площа грані куба, переріз якого площиною є \(a^2\), також дорівнює \(a^2\).

Таким чином, площа грані куба, переріз якого площиною є \(a^2\), також дорівнює \(a^2\). Сторона квадрата, який утворює переріз, дорівнює \(a\). Отже, площа грані куба дорівнює \(a^2\).