Какова градусная и радианная мера угла, и какова длина дуги, если радиус равен 6 см? Дуга соответствует 8/15

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо понять, что такое градусная и радианная мера угла, а также как они связаны с длиной дуги окружности.

Градусная мера угла - это наиболее распространенная система измерения углов, где полный оборот составляет 360 градусов. Один градус составляет 1/360 часть полного оборота.

С другой стороны, радианная мера угла - это система измерения, связанная с длиной дуги окружности и радиусом. Полный оборот в радианах равен 2π (или примерно 6.2832 радиан). Таким образом, один радиан равен приблизительно 360/(2π) градусов.

Для нахождения радианной меры угла, приведенной в задаче, нам необходимо найти длину дуги, соответствующей 8/15 от окружности с радиусом 6 см. Для этого мы можем использовать формулу:

\[ \text{длина дуги} = \text{мера угла в радианах} \times \text{радиус} \]

Для начала найдем длину окружности с радиусом 6 см, используя формулу:

\[ \text{длина окружности} = 2 \times \pi \times \text{радиус} \]

\[ \text{длина окружности} = 2 \times 3.14159265359 \times 6 \]

\[ \text{длина окружности} \approx 37.69911184308 \text{ см} \]

Теперь, чтобы найти длину дуги, соответствующей 8/15 от окружности, мы можем просто умножить длину окружности на отношение 8/15:

\[ \text{длина дуги} = \frac{8}{15} \times \text{длина окружности} \]

\[ \text{длина дуги} = \frac{8}{15} \times 37.69911184308 \text{ см} \]

\[ \text{длина дуги} \approx 20.13333333333 \text{ см} \]

Таким образом, длина дуги, соответствующей 8/15 окружности с радиусом 6 см, составляет приблизительно 20.13 см. Чтобы найти градусную меру этого угла, мы должны выразить эту длину в градусах, используя соотношение:

\[ \text{мера угла в градусах} = \left( \frac{\text{длина дуги}}{\text{длина окружности}} \right) \times 360 \]

Подставим значения:

\[ \text{мера угла в градусах} = \left( \frac{20.13333333333 \text{ см}}{37.69911184308 \text{ см}} \right) \times 360 \]

\[ \text{мера угла в градусах} \approx 192.631578947 \text{ градусов} \]

Таким образом, градусная мера угла, соответствующего 8/15 окружности с радиусом 6 см, составляет примерно 192.63 градуса. В радианах это можно выразить, разделив градусную меру на приблизительное значение радианной меры одного градуса:

\[ \text{мера угла в радианах} = \left( \frac{192.631578947 \text{ градусов}}{360} \right) \times 2 \pi \]

\[ \text{мера угла в радианах} \approx 3.35999913708 \text{ радиан} \]

Таким образом, радианная мера угла, соответствующего 8/15 окружности с радиусом 6 см, составляет примерно 3.36 радиана.