Какова горизонтальная дальность полета теннисного мяча после удара ракеткой под углом 53° к горизонту, если

Для решения этой задачи мы можем использовать законы горизонтального и вертикального движения тела.

Вначале найдем горизонтальную составляющую начальной скорости \(V_x\). Учитывая, что угол равен 53°, мы можем использовать тригонометрические соотношения:

\[V_x = V \cdot \cos(\theta)\]

где \(V\) - начальная скорость мяча (144 км/ч), а \(\theta\) - угол (53°).

Переведем единицы скорости в метры в секунду (м/с):

\[V_x = 144 \, \text{км/ч} \times \frac{1000 \, \text{м}}{\text{км}} \times \frac{1 \, \text{ч}}{3600 \, \text{с}} \times \cos(53°)\]

\[V_x = 40 \, \text{м/с} \times \cos(53°)\]

Теперь найдем вертикальную составляющую начальной скорости \(V_y\):

\[V_y = V \cdot \sin(\theta)\]

\[V_y = 144 \, \text{км/ч} \times \frac{1000 \, \text{м}}{\text{км}} \times \frac{1 \, \text{ч}}{3600 \, \text{с}} \times \sin(53°)\]

\[V_y = 40 \, \text{м/с} \times \sin(53°)\]

Согласно закону свободного падения, вертикальное движение тела можно рассматривать как движение под действием постоянного ускорения. Ускорение свободного падения обозначается \(g\) и равно приблизительно 9.8 м/с².

Для определения времени полета \(t\) используем следующее уравнение:

\[V_y = g \cdot t\]

\[t = \frac{V_y}{g}\]

Подставляем известные значения:

\[t = \frac{40 \, \text{м/с} \times \sin(53°)}{9.8 \, \text{м/с²}}\]

Теперь мы можем найти горизонтальную дальность полета \(R\) по времени полета \(t\) и горизонтальной составляющей начальной скорости \(V_x\):

\[R = V_x \cdot t\]

\[R = 40 \, \text{м/с} \times \cos(53°) \times \frac{40 \, \text{м/с} \times \sin(53°)}{9.8 \, \text{м/с²}}\]

Выполним вычисления:

\[R \approx 83.4 \, \text{м}\]

Таким образом, горизонтальная дальность полета теннисного мяча после удара ракеткой под углом 53° к горизонту составляет приблизительно 83.4 метра.