Какова глубина колодца с точностью до сантиметра, если камень, брошенный в пустой колодец, достигает его дна через

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о скорости звука и времени свободного падения.

Давайте сначала рассмотрим время, за которое камень достигает дна колодца. Так как ускорение свободного падения равно 10 м/с², мы можем использовать уравнение свободного падения, чтобы найти время падения камня до дна:

\[s = ut + \frac{1}{2}gt^2\]

Где \(s\) - расстояние, \(u\) - начальная скорость (равная 0, так как камень падает с покоя), \(g\) - ускорение свободного падения и \(t\) - время падения.

Мы знаем, что расстояние \(s\) равно глубине колодца, которую мы хотим найти. Начальная скорость \(u\) также равна 0. Подставляя эти значения в уравнение, получим:

\[s = \frac{1}{2}gt^2\]

Теперь воспользуемся данными о скорости звука, чтобы найти время, за которое звук дойдет до бросавшего камень. Расстояние, которое проходит звук, равно расстоянию от дна колодца до поверхности земли, плюс расстояние от поверхности земли до уха бросавшего камень. Обозначим это расстояние \(d\).

Скорость звука \(v\) равна расстоянию, которое он проходит в единицу времени (\(v = \frac{d}{t}\)). Подставим значения в формулу и решим ее относительно времени \(t\):

\[t = \frac{d}{v}\]

Мы знаем, что расстояние \(d\) равно глубине колодца, которую мы хотим найти, плюс высота человека. Обозначим глубину колодца как \(h\) и высоту человека \(h_{\text{чел}}\). Тогда:

\[d = h + h_{\text{чел}}\]

Теперь, подставляя предыдущее уравнение в уравнение для времени, получаем:

\[t = \frac{h + h_{\text{чел}}}{v}\]

Итак, у нас есть два уравнения:

\[\begin{cases} s = \frac{1}{2}gt^2 \\ t = \frac{h + h_{\text{чел}}}{v} \end{cases}\]

Подставим значение времени падения камня (\(t = 5\) секунд) и скорость звука (\(v = 337\) м/с) для решения системы уравнений.

\[\begin{cases} s = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (5)^2 \\ 5 = \frac{h + h_{\text{чел}}}{337} \end{cases}\]

Вычисляя первое уравнение, получим:

\[s = 250 \, \text{м}\]

Таким образом, глубина колодца составляет 250 метров.