Какова гибкость стержня круглого поперечного сечения, если его диаметр составляет 85 мм, а длина равна 1,5 м? Стержень

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расчета гибкости стержня круглого поперечного сечения, которая выражается как:

\[D = \frac{{16E \cdot l^3}}{{3 \cdot \pi \cdot d^4}}\]

Где:
\(D\) - гибкость стержня,
\(E\) - модуль Юнга материала стержня,
\(l\) - длина стержня,
\(d\) - диаметр стержня.

Для данной задачи нам дано, что диаметр стержня составляет 85 мм и длина равна 1,5 м. Но перед тем, как решать задачу, давайте узнаем значения модуля Юнга для различных материалов.

Например, для свинца модуль Юнга составляет около 16 ГПа (гигапаскаля), для стали - около 200 ГПа, для алюминия - около 70 ГПа.

Будем считать, что данный стержень изготовлен из стали, поэтому возьмем значение модуля Юнга \(E = 200 \, ГПа = 200 \times 10^9 \, Па\).

Теперь подставим известные значения в формулу и рассчитаем гибкость стержня:

\[
D = \frac{{16 \times 200 \times 10^9 \times (1.5)^3}}{{3 \cdot \pi \cdot (85 \times 10^{-3})^4}}
\]

Однако перед вычислениями следует привести все единицы измерения к одной системе. В данном случае будет удобно привести длину стержня к метрам, а диаметр - к метрам.

Итак, получаем:

\[
D = \frac{{16 \times 200 \times 10^9 \times (1.5)^3}}{{3 \cdot \pi \cdot (0.085)^4}}
\]

Высчитывая данное выражение, получаем результат:

\[
D \approx 9.37 \times 10^{10} \, \text{Нм}^2
\]

Таким образом, гибкость стержня составляет около \(9.37 \times 10^{10}\) Нм².

Обратите внимание, что данная формула предполагает, что стержень является круглым и имеет однородную структуру, а его закрепление с обоих концов шарнирное. В противном случае при расчете гибкости могут использоваться другие формулы или учитываться дополнительные условия.