Какова функция, описывающая высоту столба воды в цистерне в зависимости от времени? Был отрезан дно цистерны и она была

Хорошо, чтобы построить график функции, описывающей высоту столба воды в цистерне в зависимости от времени, нужно следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Найти координаты точек графика.

Для этого подставим различные значения времени t в функцию h=t^2+4t-5 и вычислим соответствующие значения высоты столба воды h для каждого значения времени.

Например, если возьмем несколько значений времени t, например, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, и подставим их в данную функцию, получим следующие значения высоты столба воды h:

При t = -3: h = (-3)^2 + 4(-3) - 5 = 9 - 12 - 5 = -8
При t = -2: h = (-2)^2 + 4(-2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9
При t = -1: h = (-1)^2 + 4(-1) - 5 = 1 - 4 - 5 = -8
При t = 0: h = (0)^2 + 4(0) - 5 = 0 - 0 - 5 = -5
При t = 1: h = (1)^2 + 4(1) - 5 = 1 + 4 - 5 = 0
При t = 2: h = (2)^2 + 4(2) - 5 = 4 + 8 - 5 = 7
При t = 3: h = (3)^2 + 4(3) - 5 = 9 + 12 - 5 = 16

Таким образом, мы получили координаты точек графика (t, h): (-3, -8), (-2, -9), (-1, -8), (0, -5), (1, 0), (2, 7), (3, 16).

Шаг 2: Нарисовать координатную плоскость и отметить точки графика.

На горизонтальной оси (ось t) отметим значения времени t, а на вертикальной оси (ось h) отметим значения высоты столба воды h. Используя полученные координаты, отметим точки на графике.

Шаг 3: Соединить точки графика линиями.

Проведем линии, проходящие через отмеченные точки графика, чтобы получить гладкую кривую, представляющую функцию.

Таким образом, получаем график функции h=t^2+4t-5, представленный на координатной плоскости.

\[
\begin{array}{c|c}
t & h \\
\hline
-3 & -8 \\
-2 & -9 \\
-1 & -8 \\
0 & -5 \\
1 & 0 \\
2 & 7 \\
3 & 16 \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{c}
\begin{array}{|c|c|}
\hline
t & h \\
\hline
-3 & -8 \\
\hline
-2 & -9 \\
\hline
-1 & -8 \\
\hline
0 & -5 \\
\hline
1 & 0 \\
\hline
2 & 7 \\
\hline
3 & 16 \\
\hline
\end{array}
\\
\\
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
xlabel={Время, t},
ylabel={Высота столба воды, h},
xmin=-4, xmax=4,
ymin=-10, ymax=20,
xtick={-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3},
ytick={-8, -9, -5, 0, 7, 16},
legend pos=north west,
grid=both,
grid style={line width=0.1pt, draw=gray!50},
major grid style={line width=0.2pt, draw=gray!90},
axis lines = middle,
]
\addplot[color=blue, mark=*] coordinates {(-3, -8) (-2, -9) (-1, -8) (0, -5) (1, 0) (2, 7) (3, 16)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Таким образом, построен график функции h=t^2+4t-5, который показывает зависимость высоты столба воды в цистерне от времени.