Каково полное сопротивление Rab участка AB электрической цепи, состоящего из трех резисторов, соединенных между собой

Для того чтобы найти полное сопротивление \(R_{\text{ab}}\) участка AB электрической цепи, состоящего из трех резисторов, нам понадобится использовать законы сопротивления и правила параллельного и последовательного соединений резисторов.

Условие задачи утверждает, что участок AB состоит из трех резисторов, соединенных между собой. Обозначим эти резисторы как \(R_1\), \(R_2\) и \(R_3\).

В начале решения задачи нужно установить, как именно соединены резисторы. Если резисторы соединены последовательно, то их сопротивления складываются. Если резисторы соединены параллельно, то сопротивления соединенных резисторов можно рассчитать по формуле:

\[
\frac{1}{{R_{\text{пар}}}} = \frac{1}{{R_1}} + \frac{1}{{R_2}}
\]

Так как нам неизвестно, как именно соединены резисторы, применим формулы для обоих случаев.

Для начала посмотрим, с какими резисторами \(R_1\) и \(R_2\) соединен \(R_3\). Если резистор \(R_3\) соединен параллельно с \(R_1\), то их общее сопротивление можно выразить формулой:

\[
R_{\text{пар1}} = \frac{{R_3 \cdot R_1}}{{R_3 + R_1}}
\]

Аналогично, если резистор \(R_3\) соединен параллельно с \(R_2\), то их общее сопротивление можно выразить формулой:

\[
R_{\text{пар2}} = \frac{{R_3 \cdot R_2}}{{R_3 + R_2}}
\]

Затем, если сопротивление \(R_{\text{пар1}}\) и \(R_{\text{пар2}}\) соединены последовательно, то их общее сопротивление будет равно:

\[
R_{\text{ab}} = R_{\text{пар1}} + R_{\text{пар2}}
\]

Или, используя полученные формулы для \(R_{\text{пар1}}\) и \(R_{\text{пар2}}\), общее сопротивление можно записать следующим образом:

\[
R_{\text{ab}} = \frac{{R_3 \cdot R_1}}{{R_3 + R_1}} + \frac{{R_3 \cdot R_2}}{{R_3 + R_2}}
\]

В данной формуле мы заменили \(R_{\text{пар1}}\) и \(R_{\text{пар2}}\) значениями, полученными ранее.

Таким образом, полное сопротивление \(R_{\text{ab}}\) участка AB электрической цепи будет равно выражению:

\[
R_{\text{ab}} = \frac{{R_3 \cdot R_1}}{{R_3 + R_1}} + \frac{{R_3 \cdot R_2}}{{R_3 + R_2}}
\]

Полученное выражение позволяет найти полное сопротивление \(R_{\text{ab}}\) при заданных значениях \(R_1\), \(R_2\) и \(R_3\).