1. Какое максимальное значение массы тела m1 позволит ему подниматься, если угол наклона плоскости a = 30°, масса груза

Для решения этой задачи, нам необходимо применить законы динамики и теорию трения.

Шаг 1: Сначала рассмотрим свободное тело m2, которое будет создавать силу тяжести и силу трения.

Сила трения между m2 и плоскостью может быть вычислена как \(F_{тр} = \mu \cdot F_{н}\), где \(\mu\) - коэффициент трения, а \(F_{н}\) - нормальная сила.

Нормальная сила может быть найдена с помощью разложения силы тяжести: \(F_{н} = m_2 \cdot g \cdot \cos(a)\), где \(m_2\) - масса груза, \(g\) - ускорение свободного падения, \(a\) - угол наклона плоскости.

Тогда сила трения: \(F_{тр} = \mu \cdot m_2 \cdot g \cdot \cos(a)\).

Шаг 2: Теперь рассмотрим тело m1 на плоскости.

Первое тело m1 будет под действием силы трения, направленной вверх по отношению к направлению движения.

Сумма сил вдоль плоскости для m1: \(F_{сум} = m_1 \cdot g \cdot \sin(a) - F_{тр}\).

Шаг 3: Максимальное значение массы m1, при котором оно сможет двигаться вверх по плоскости, достигается в точке, где сила трения между m1 и плоскостью достигает предельной силы трения.

Предельная сила трения: \(F_{пред} = \mu \cdot F_{н}\).

Из шага 2, когда тело m1 начинает двигаться вверх, сила трения будет направлена вниз и равна предельной силе трения. То есть, \(F_{пред} = m_1 \cdot g \cdot \sin(a) - F_{пред}\).

Решим это уравнение для m1:

\[2 \cdot F_{пред} = m_1 \cdot g \cdot \sin(a)\]
\[m_1 = \frac{2 \cdot F_{пред}}{g \cdot \sin(a)}\]

Шаг 4: Подставим значения из условия задачи.

Из условия задачи, \(m_2 = 1,7\) кг, \(a = 30°\) и \(\mu = 0,4\). Ускорение свободного падения \(g\) примем равным примерно \(9,8 \, м/c^2\).

Предельная сила трения:
\[F_{пред} = \mu \cdot F_{н} = 0,4 \cdot m_2 \cdot g \cdot \cos(a)\]

Теперь, подставим это значение в выражение для \(m_1\):
\[m_1 = \frac{2 \cdot F_{пред}}{g \cdot \sin(a)}\]

Вычислив выражение, найдем максимальное значение массы \(m_1\), позволяющее телу подниматься.

Выполняя вычисления, получим:

\[m_1 = \frac{2 \cdot 0,4 \cdot 1,7 \cdot 9,8 \cdot \cos(30°)}{9,8 \cdot \sin(30°)}\]

\[m_1 \approx 1,3 \, кг\]

Таким образом, максимальное значение массы тела \(m_1\), позволяющее ему подниматься по плоскости под описанными условиями, составляет около 1,3 кг.