Какова функция, обратная к функции y=( −x) /4? Возрастает ли эта полученная

Question

Алгебра: Какова функция, обратная к функции y=( −x) /4? Возрастает ли эта полученная функция или убывает?

Луна_В_Очереди · Accepted Answer

Чтобы найти обратную функцию, нам нужно поменять местами переменные x и y и решить полученное уравнение относительно y. Давайте воспользуемся этим методом:

Исходная функция:
\[y = \frac{-x}{4}\]

Чтобы найти обратную функцию, заменим x на y и y на x:
\[x = \frac{-y}{4}\]

Теперь решим это уравнение относительно y. Домножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:
\[4x = -y\]

Для удобства приведем к обратному знаку:
\[y = -4x\]

Таким образом, получаем обратную функцию:
\[f^{-1}(x) = -4x\]

Теперь давайте выясним, возрастает ли или убывает эта обратная функция.

Для этого рассмотрим две точки на графике этой функции. Допустим, мы выбрали две точки: (-1, 4) и (-2, 8). Заметим, что когда значение x уменьшается на 1, значение y увеличивается в 2 раза. Это означает, что функция \(f^{-1}(x)\) убывает.

Итак, обратная функция \(f^{-1}(x) = -4x\) убывает.

Какова функция, обратная к функции y=( −x) /4? Возрастает ли эта полученная функция или убывает?

Луна_В_Очереди

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!