Какова энтропия для извлечения двух шаров из урны, в которой находятся два белых и один черный шары?

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо определить вероятности извлечения каждого из шаров из урны и затем использовать эти вероятности для вычисления энтропии.

Для начала, определим вероятность извлечения белого шара. В урне всего три шара, из которых два - белые. Следовательно, вероятность извлечения белого шара равна отношению количества белых шаров к общему количеству шаров:
\[P(белый) = \frac{2}{3}\]

Аналогично, определим вероятность извлечения черного шара:
\[P(черный) = \frac{1}{3}\]

Теперь мы можем использовать эти вероятности для вычисления энтропии.

Энтропия (обозначается \(H\)) является мерой неопределенности или информации в случайной переменной. В данном случае, случайная переменная - это сам шар, который мы извлекаем из урны.

Формула для вычисления энтропии заданной случайной переменной:
\[H = -\sum_{i=1}^{n} P(x_i) \cdot \log_2(P(x_i))\]

Где:
\(H\) - энтропия
\(n\) - количество возможных исходов
\(P(x_i)\) - вероятность наступления события \(x_i\)
\(\log_2\) - логарифм по основанию 2

В нашем случае, у нас есть два возможных исхода: извлечение белого шара и извлечение черного шара.

Подставляя значения вероятностей в формулу, получим:
\[H = -\left(\frac{2}{3} \cdot \log_2\left(\frac{2}{3}\right) + \frac{1}{3} \cdot \log_2\left(\frac{1}{3}\right)\right)\]

Теперь произведем вычисления:

\[
H = -\left(\frac{2}{3} \cdot \log_2\left(\frac{2}{3}\right) + \frac{1}{3} \cdot \log_2\left(\frac{1}{3}\right)\right)
\]