Каковы коэффициенты закона движения точки x(t), если известно, что в момент времени t=4c, скорость точки равна 3 м/с

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать знания о законе движения тела. Закон движения может быть выражен следующим образом:

\[x(t) = x_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

где:
- \(x(t)\) - путь (координата) точки в момент времени \(t\)
- \(x_0\) - начальная координата точки
- \(v_0\) - начальная скорость точки
- \(a\) - ускорение точки
- \(t\) - время

В данной задаче нам известны следующие данные:
\(t = 4\) секунды
\(v_0 = 3\) м/с
\(x = 1\) м

Мы должны найти коэффициенты этого закона движения, то есть \(x_0\), \(v_0\) и \(a\).

Начнем с нахождения начальной координаты \(x_0\). У нас есть информация, что в момент времени \(t = 4\) секунды, координата точки \(x\) равна 1 метру. Подставим эти значения в закон движения и найдем \(x_0\):

\[1 = x_0 + 3 \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot a \cdot 4^2\]

Упростим это уравнение:

\[1 = x_0 + 12 + 2a\]

Теперь найдем начальную скорость \(v_0\). Из условия задачи известно, что в момент времени \(t = 4\) секунды, скорость точки равна 3 м/с. Подставим эти значения в закон движения и найдем \(v_0\):

\[3 = v_0 + a \cdot 4\]

Итак, у нас есть два уравнения:

\[1 = x_0 + 12 + 2a\]

\[3 = v_0 + 4a\]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(x_0\), \(v_0\) и \(a\).

Решим первое уравнение относительно \(x_0\):

\[x_0 = 1 - 12 - 2a\]

Теперь подставим это значение \(x_0\) во второе уравнение:

\[3 = (1 - 12 - 2a) + 4a\]

Раскроем скобки и упростим:

\[3 = 1 - 12 + 2a + 4a\]

\[3 = -11 + 6a\]

Теперь решим это уравнение относительно \(a\):

\[6a = 14\]

\[a = \frac{14}{6}\]

\[a = \frac{7}{3}\]

Теперь, зная \(a\), мы можем найти \(x_0\) и \(v_0\):

\[x_0 = 1 - 12 - 2 \cdot \frac{7}{3}\]

\[x_0 = 1 - 12 - \frac{14}{3}\]

\[x_0 = -\frac{35}{3}\]

\[v_0 = 3 - \frac{7}{3} \cdot 4\]

\[v_0 = 3 - \frac{28}{3}\]

\[v_0 = -\frac{19}{3}\]

Таким образом, коэффициенты закона движения точки \(x(t)\) равны:

\(x_0 = -\frac{35}{3}\) м
\(v_0 = -\frac{19}{3}\) м/с
\(a = \frac{7}{3}\) м/с²