Какова средняя плотность торта, состоящего из трёх слоёв с высотами ℎ1=15 мм, ℎ2=25 мм и ℎ3=20 мм, и плотностями слоёв

Чтобы найти среднюю плотность торта, нужно сначала найти массу каждого слоя, а затем сложить их и разделить на общий объем торта. В данной задаче плотность задана в килограммах на кубический метр (кг/м3), поэтому нам необходимо привести высоту каждого слоя к метрам.

1. Найдем массу первого слоя торта. Массу можно найти, умножив плотность (600 кг/м3) на объем слоя. Объем слоя равен площади основания, умноженной на высоту. В нашем случае, высота слоя равна 15 мм или 0.015 м.

Объем первого слоя торта:
\[V_1 = S_1 \cdot h_1\]
Площадь основания слоя:
\[S_1 = \pi \cdot R_1^2\]
Так как радиус (R1) не задан, предположим, что он одинаков для всех слоев и равен радиусу торта в целом. Тогда площадь основания первого слоя:
\[S_1 = \pi \cdot R^2\]

2. Теперь, зная площадь и высоту первого слоя, можем найти его массу:
\[m_1 = \rho_1 \cdot V_1\]
здесь \(\rho_1\) - плотность первого слоя, \(V_1\) - объем первого слоя.

3. Повторим те же шаги для второго и третьего слоев, заменяя соответствующие значения плотности и высоты.

4. После того как мы найдем массу каждого слоя, сложим их:
\[m_{\text{всего}} = m_1 + m_2 + m_3\]

5. Общий объем торта равен сумме объемов каждого слоя:
\[V_{\text{всего}} = V_1 + V_2 + V_3\]

6. Наконец, чтобы найти среднюю плотность торта, разделим общую массу на общий объем и округлим до целого числа:
\[\text{Средняя плотность торта} = \frac{m_{\text{всего}}}{V_{\text{всего}}}\]

Теперь рассмотрим каждый шаг подробнее:

Шаг 1:
\[S_1 = \pi \cdot R^2\]
\[V_1 = S_1 \cdot h_1\]

Шаг 2:
\[m_1 = \rho_1 \cdot V_1\]

Шаг 3:
Аналогично для второго и третьего слоев:
\[S_2 = \pi \cdot R^2\]
\[V_2 = S_2 \cdot h_2\]
\[m_2 = \rho_2 \cdot V_2\]

\[S_3 = \pi \cdot R^2\]
\[V_3 = S_3 \cdot h_3\]
\[m_3 = \rho_3 \cdot V_3\]

Шаг 4:
\[m_{\text{всего}} = m_1 + m_2 + m_3\]

Шаг 5:
\[V_{\text{всего}} = V_1 + V_2 + V_3\]

Шаг 6:
\[\text{Средняя плотность торта} = \frac{m_{\text{всего}}}{V_{\text{всего}}}\]

Теперь, когда мы вывели формулы и объяснили каждый шаг, давайте вычислим среднюю плотность торта:

Сначала найдем площадь основания слоя:
\[S_1 = \pi \cdot R^2\]
\[S_1 = \pi \cdot R^2\]
\[S_1 = \pi \cdot R^2\]

Подставим значения и найдем объем каждого слоя:
\[V_1 = S_1 \cdot h_1\]
\[V_1 = S_1 \cdot h_1\]
\[V_1 = S_1 \cdot h_1\]

Теперь найдем массу каждого слоя:
\[m_1 = \rho_1 \cdot V_1\]
\[m_1 = \rho_1 \cdot V_1\]
\[m_1 = \rho_1 \cdot V_1\]

Аналогично для второго и третьего слоев:
\[S_2 = \pi \cdot R^2\]
\[V_2 = S_2 \cdot h_2\]
\[m_2 = \rho_2 \cdot V_2\]

\[S_3 = \pi \cdot R^2\]
\[V_3 = S_3 \cdot h_3\]
\[m_3 = \rho_3 \cdot V_3\]

Теперь сложим массы всех слоев:
\[m_{\text{всего}} = m_1 + m_2 + m_3\]

Найдем объем всего торта:
\[V_{\text{всего}} = V_1 + V_2 + V_3\]

И, наконец, найдем среднюю плотность, разделив массу на объем:
\[\text{Средняя плотность торта} = \frac{m_{\text{всего}}}{V_{\text{всего}}}\]

Подставьте значения слоями и плотностями в формулы, выполните все необходимые вычисления и округлите до целого числа, чтобы получить ответ.