Какова энергия конденсатора после заполнения его диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 2, если энергия

Для начала, нам нужно использовать формулу для расчета энергии конденсатора, которая зависит от ёмкости конденсатора и напряжения на нем. Энергия конденсатора может быть выражена формулой:

\[W = \frac{1}{2}CV^2\]

Где:
\(W\) - энергия конденсатора,
\(C\) - ёмкость конденсатора,
\(V\) - напряжение на конденсаторе.

Мы знаем, что энергия конденсатора без диэлектрика равна 20 мкДж (микроджоулей) и диэлектрическая проницаемость \(k = 2\).

Когда мы добавляем диэлектрик, емкость конденсатора увеличивается в \(k\) раз. Таким образом, новая ёмкость конденсатора будет равна \(C" = k \cdot C\).

Поскольку у нас отключен источник питания, заряд конденсатора остается const (не изменяется). Следовательно, напряжение на конденсаторе в итоге изменится таким образом: \(V" = \frac{V}{k}\), где \(V\) - исходное напряжение на конденсаторе.

Теперь мы можем найти новую энергию конденсатора с диэлектриком. Новая энергия (\(W"\)) после добавления диэлектрика будет равна:

\[W" = \frac{1}{2}C"V"^2\]

Подставляя значения, получим:

\[W" = \frac{1}{2} \cdot (k \cdot C) \cdot \left(\frac{V}{k}\right)^2\]

\[W" = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot C \cdot \left(\frac{V}{2}\right)^2\]

Теперь можно подставить известные значения, такие как \(C = 20 \ мкФ\) и \(V = ?\), чтобы найти новую энергию конденсатора после добавления диэлектрика с диэлектрической проницаемостью 2.