Каково расстояние от линзы, на котором площадь светового пятна на экране составит 34 см², если на линзу падает пучок

Для решения данной задачи, нам понадобятся следующие формулы оптики:

1. Формула линзы:
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_0} + \frac{1}{d_i}\]
где \(f\) - фокусное расстояние линзы,
\(d_0\) - расстояние от предмета до линзы,
\(d_i\) - расстояние от линзы до изображения.

2. Формула увеличения:
\[\beta = \frac{d_i}{d_0}\]
где \(\beta\) - линейное увеличение.

На начальном этапе, нам нужно определить значение \(d_i\) - расстояние от линзы до изображения.

Из задания известно, что площадь светового пятна на экране равна 34 см². Данное световое пятно образуется на расстоянии \(d_i\) от линзы. Так как площадь светового пятна пропорциональна квадрату диаметра \(d\), то мы можем определить диаметр светового пятна \(D_i\) по формуле:
\[D_i = k \times d\]
где \(k\) - коэффициент пропорциональности.

Теперь мы можем определить этот коэффициент, подставив известные значения:
\[D_i = k \times d\]
\[34 = k \times 3.3\]
\(k = \frac{34}{3.3}\)

Теперь мы знаем, как определить диаметр светового пятна при известном \(d_i\), а также его удвоенное значение - ширина светового пятна \(W_i\):
\[W_i = 2 \times D_i\]

Нам нужно определить \(W_i\) таким образом, что площадь светового пятна равна 34 см². Площадь светового пятна может быть выражена через ширину светового пятна:
\[\text{Площадь светового пятна} = W_i \times d_i\]

Подставляем известные значения:
\[34 = (2 \times D_i) \times d_i\]
\[34 = (2 \times k \times d) \times d_i\]
\[34 = (2 \times \frac{34}{3.3} \times 3.3) \times d_i\]

Решим последнее уравнение для определения \(d_i\):
\[34 = (2 \times \frac{34}{3.3} \times 3.3) \times d_i\]
\[34 = 2 \times 34 \times d_i\]
\[1 = 2 \times d_i\]
\[d_i = \frac{1}{2}\]

Теперь, когда мы знаем \(d_i\), мы можем использовать формулу линзы для определения \(d_0\):
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_0} + \frac{1}{d_i}\]

Подставляем известные значения:
\[\frac{1}{26} = \frac{1}{d_0} + \frac{1}{\frac{1}{2}}\]

Выразим \(d_0\):
\[\frac{1}{26} - \frac{1}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{d_0}\]
\[\frac{1}{26} - 2 = \frac{1}{d_0}\]
\[\frac{1}{26} - \frac{52}{26} = \frac{1}{d_0}\]
\[-\frac{51}{26} = \frac{1}{d_0}\]

Итак, расстояние \(d_0\) от предмета до линзы составляет \(-\frac{26}{51}\).

Округляем значение \(d_0\) до целого числа. Итак, расстояние от линзы, на котором площадь светового пятна на экране составит 34 см², составляет -1 см.
(answer)