Какова энергия фотона, падающего на поверхность материала, если его частота составляет ν? Какая является красная

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулы, связанные с фотоэффектом.

1. Энергия фотона \(E\) может быть вычислена с использованием формулы Планка:
\[E = h \cdot \nu\]
Где \(h\) - постоянная Планка, \(h \approx 6.63 \times 10^{-34}\) Дж \(\cdot\) с, \(\nu\) - частота фотона.

2. Красная граница фотоэффекта \(λ_0\) связана с энергией фотона следующим образом:
\[E = \frac{{hc}}{{\lambda_0}}\]
Где \(c\) - скорость света, \(c \approx 3 \times 10^8\) м/с, \(h\) - постоянная Планка, \(\lambda_0\) - длина волны (в данном случае будем использовать нанометры (нм)).

3. Работа выхода электрона \(A_{\text{вых}}\) - это минимальная энергия фотона, необходимая для выхода электрона из материала:
\[A_{\text{вых}} = hc \left(\frac{1}{{\lambda_0}} - \frac{1}{{\lambda}}\right)\]
Где \(c\) - скорость света, \(h\) - постоянная Планка, \(\lambda_0\) - красная граница фотоэффекта (в данном случае будем использовать нанометры (нм)), \(\lambda\) - длина волны фотона (в данном случае также в нанометрах (нм)).

4. Максимальная скорость фотоэлектронов \(v_{\text{max}}\) зависит от энергии фотона:
\[v_{\text{max}} = \sqrt{\frac{{2E}}{{m}}}\]
Где \(E\) - энергия фотона, \(m\) - масса электрона, \(m \approx 9.11 \times 10^{-31}\) кг.

5. Задерживающее напряжение \(U_{\text{З}}\) необходимо применять для остановки фотоэлектронов:
\[U_{\text{З}} = \frac{{E}}{{e}}\]
Где \(E\) - энергия фотона, \(e\) - элементарный заряд, \(e \approx 1.6 \times 10^{-19}\) Кл.

Теперь подставим данные значения в формулы, чтобы найти недостающие значения.

1. Найдем энергию фотона:
\[E = h \cdot \nu = (6.63 \times 10^{-34}\, \text{Дж}\,\cdot\, \text{с}) \cdot (1.015\, \text{с}^{-1}) \approx 6.72 \times 10^{-34}\, \text{Дж}\]

2. Найдем красную границу фотоэффекта:
\[E = \frac{{hc}}{{\lambda_0}} \Rightarrow \lambda_0 = \frac{{hc}}{{E}} = \frac{{(6.63 \times 10^{-34}\, \text{Дж}\,\cdot\, \text{с}) \cdot (3 \times 10^8\, \text{м/с})}}{{6.72 \times 10^{-34}\, \text{Дж}}} \approx 2.97 \times 10^{-7}\, \text{м} = 297\, \text{нм}\]

3. Найдем работу выхода электрона:
\[A_{\text{вых}} = hc \left(\frac{1}{{\lambda_0}} - \frac{1}{{\lambda}}\right) = (6.63 \times 10^{-34}\, \text{Дж}\,\cdot\, \text{с}) \cdot (3 \times 10^8\, \text{м/с}) \left(\frac{1}{{2.97 \times 10^{-7}\, \text{м}}} - \frac{1}{{1.015 \times 10^{-7}\, \text{м}}}\right) \approx 3.35 \times 10^{-19}\, \text{Дж}\]

4. Найдем максимальную скорость фотоэлектронов:
\[v_{\text{max}} = \sqrt{\frac{{2E}}{{m}}} = \sqrt{\frac{{2 \cdot 6.72 \times 10^{-34}\, \text{Дж}}}{{9.11 \times 10^{-31}\, \text{кг}}}} \approx 6.51 \times 10^5\, \text{м/с}\]

5. Найдем задерживающее напряжение:
\[U_{\text{З}} = \frac{{E}}{{e}} = \frac{{6.72 \times 10^{-34}\, \text{Дж}}}{{1.6 \times 10^{-19}\, \text{Кл}}} \approx 4.20 \times 10^{-15}\, \text{В}\]

Таким образом, получаем ответы:
1. Энергия фотона \(E \approx 6.72 \times 10^{-34}\, \text{Дж}\).
2. Красная граница фотоэффекта \(λ_0 \approx 297\, \text{нм}\).
3. Работа выхода электрона \(A_{\text{вых}} \approx 3.35 \times 10^{-19}\, \text{Дж}\).
4. Максимальная скорость фотоэлектронов \(v_{\text{max}} \approx 6.51 \times 10^5\, \text{м/с}\).
5. Задерживающее напряжение \(U_{\text{З}} \approx 4.20 \times 10^{-15}\, \text{В}\).

Обратите внимание, что данные значения являются примерными, так как они округлены до двух значащих цифр. В реальных решениях можно сохранить больше знаков после запятой для более точных результатов.