Какова энергия фотона, падающего на поверхность материала, если его частота составляет ν? Какая является красная

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулы, связанные с фотоэффектом.

1. Энергия фотона $E$ может быть вычислена с использованием формулы Планка:
$$E=h\cdot \nu$$
Где $h$ - постоянная Планка, $h\approx 6.63\times {10}^{-34}$ Дж $\cdot$ с, $\nu$ - частота фотона.

2. Красная граница фотоэффекта ${\lambda }_0$ связана с энергией фотона следующим образом:
$$E=\frac{hc}{{\lambda }_0}$$
Где $c$ - скорость света, $c\approx 3\times {10}^8$ м/с, $h$ - постоянная Планка, ${\lambda }_0$ - длина волны (в данном случае будем использовать нанометры (нм)).

3. Работа выхода электрона $A_{\text{вых}}$ - это минимальная энергия фотона, необходимая для выхода электрона из материала:
$$A_{\text{вых}}=hc(\frac{1}{{\lambda }_0}-\frac{1}{\lambda })$$
Где $c$ - скорость света, $h$ - постоянная Планка, ${\lambda }_0$ - красная граница фотоэффекта (в данном случае будем использовать нанометры (нм)), $\lambda$ - длина волны фотона (в данном случае также в нанометрах (нм)).

4. Максимальная скорость фотоэлектронов $v_{\text{max}}$ зависит от энергии фотона:
$$v_{\text{max}}=\sqrt{\frac{2E}{m}}$$
Где $E$ - энергия фотона, $m$ - масса электрона, $m\approx 9.11\times {10}^{-31}$ кг.

5. Задерживающее напряжение $U_{\text{З}}$ необходимо применять для остановки фотоэлектронов:
$$U_{\text{З}}=\frac{E}{e}$$
Где $E$ - энергия фотона, $e$ - элементарный заряд, $e\approx 1.6\times {10}^{-19}$ Кл.

Теперь подставим данные значения в формулы, чтобы найти недостающие значения.

1. Найдем энергию фотона:
$$E=h\cdot \nu =(6.63\times {10}^{-34}\text{Дж}\cdot \text{с})\cdot (1.015{\text{с}}^{-1})\approx 6.72\times {10}^{-34}\text{Дж}$$

2. Найдем красную границу фотоэффекта:
$$E=\frac{hc}{{\lambda }_0}\Rightarrow {\lambda }_0=\frac{hc}{E}=\frac{(6.63\times {10}^{-34}\text{Дж}\cdot \text{с})\cdot (3\times {10}^8\text{м/с})}{6.72\times {10}^{-34}\text{Дж}}\approx 2.97\times {10}^{-7}\text{м}=297\text{нм}$$

3. Найдем работу выхода электрона:
$$A_{\text{вых}}=hc(\frac{1}{{\lambda }_0}-\frac{1}{\lambda })=(6.63\times {10}^{-34}\text{Дж}\cdot \text{с})\cdot (3\times {10}^8\text{м/с})(\frac{1}{2.97\times {10}^{-7}\text{м}}-\frac{1}{1.015\times {10}^{-7}\text{м}})\approx 3.35\times {10}^{-19}\text{Дж}$$

4. Найдем максимальную скорость фотоэлектронов:
$$v_{\text{max}}=\sqrt{\frac{2E}{m}}=\sqrt{\frac{2\cdot 6.72\times {10}^{-34}\text{Дж}}{9.11\times {10}^{-31}\text{кг}}}\approx 6.51\times {10}^5\text{м/с}$$

5. Найдем задерживающее напряжение:
$$U_{\text{З}}=\frac{E}{e}=\frac{6.72\times {10}^{-34}\text{Дж}}{1.6\times {10}^{-19}\text{Кл}}\approx 4.20\times {10}^{-15}\text{В}$$

Таким образом, получаем ответы:
1. Энергия фотона $E\approx 6.72\times {10}^{-34}\text{Дж}$.
2. Красная граница фотоэффекта ${\lambda }_0\approx 297\text{нм}$.
3. Работа выхода электрона $A_{\text{вых}}\approx 3.35\times {10}^{-19}\text{Дж}$.
4. Максимальная скорость фотоэлектронов $v_{\text{max}}\approx 6.51\times {10}^5\text{м/с}$.
5. Задерживающее напряжение $U_{\text{З}}\approx 4.20\times {10}^{-15}\text{В}$.

Обратите внимание, что данные значения являются примерными, так как они округлены до двух значащих цифр. В реальных решениях можно сохранить больше знаков после запятой для более точных результатов.