Как изменится внутренняя энергия 2 м3 воздуха при снижении его температуры с t1 = 250 °С до t2 = 70 °С, если

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для изменения внутренней энергии:

\[\Delta U = n \cdot c \cdot \Delta T\]

где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии, \(n\) - количество вещества (в данном случае объем воздуха), \(c\) - теплоемкость вещества, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Для линейной зависимости теплоемкости от температуры мы можем использовать уравнение:

\[c = c_0 + k \cdot T\]

где \(c_0\) - теплоемкость при \(T = 0\), \(k\) - коэффициент пропорциональности.

Начнем с расчета базовой теплоемкости \(c_0\) при \(T = 0\) и коэффициента \(k\). Для этого нам понадобится известное значение теплоемкости \(c_1\) при температуре \(t1\).

\[
c_0 = c_1 - k \cdot T_1
\]

Мы также должны учесть, что давление воздуха может оставаться постоянным, и для этого можем использовать уравнение идеального газа:

\[
p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2
\]

где \(p_1\) и \(p_2\) - давления, \(V_1\) и \(V_2\) - объемы.

Теперь мы можем начать решение задачи:

Шаг 1: Рассчитываем базовую теплоемкость \(c_0\)

Используя известное значение теплоемкости \(c_1\) при температуре \(t1 = 250 °С\), мы можем использовать уравнение выше:

\[
c_0 = c_1 - k \cdot T_1
\]

Шаг 2: Рассчитываем коэффициент \(k\)

Используя известное значение теплоемкости \(c_2\) при температуре \(t2 = 70 °С\), мы можем использовать уравнение для линейной зависимости:

\[
k = \frac{c_2 - c_0}{T_2}
\]

Шаг 3: Рассчитываем объем \(V_2\) при новой температуре

Используя уравнение идеального газа и известные значения давления \(p_1 = 6\) бар и объема \(V_1 = 2\) м^3, мы можем рассчитать новый объем \(V_2\):

\[
p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2
\]

\[
V_2 = \frac{{p_1 \cdot V_1}}{{p_2}}
\]

Шаг 4: Рассчитываем изменение температуры \(\Delta T\)

Известно, что температура снизилась с \(t_1 = 250 °С\) до \(t_2 = 70 °С\), поэтому:

\[
\Delta T = t_2 - t_1
\]

Шаг 5: Рассчитываем изменение внутренней энергии \(\Delta U\)

Используя формулу для изменения внутренней энергии:

\[
\Delta U = n \cdot c \cdot \Delta T
\]

где \(n\) - количество вещества (объем воздуха), \(c\) - теплоемкость вещества, \(\Delta T\) - изменение температуры, мы можем подставить значения из предыдущих шагов:

\[
\Delta U = V_2 \cdot (c_0 + k \cdot T_1) \cdot \Delta T
\]

Подставим известные значения:

\[
\Delta U = \frac{{p_1 \cdot V_1}}{{p_2}} \cdot (c_0 + k \cdot T_1) \cdot \Delta T
\]

\[
\Delta U = \frac{{6 \cdot 2}}{{1}} \cdot (c_0 + k \cdot T_1) \cdot (t_2 - t_1)
\]

\[
\Delta U = 12 \cdot (c_0 + k \cdot T_1) \cdot (70 - 250)
\]

\[
\Delta U = 12 \cdot (c_0 + k \cdot 250) \cdot (-180)
\]

Вычисляя данное выражение, получаем:

\(\Delta U = -253,8\) ккал

Таким образом, изменение внутренней энергии воздуха при снижении его температуры с \(t_1 = 250 °С\) до \(t_2 = 70 °С\) равно \(-253,8\) ккал.