Какова емкость входного колебательного контура, если приемник настроен на длину волны 600м и индуктивность его входного

Эта задача связана с теорией электрических цепей и колебаний. Чтобы найти емкость входного колебательного контура, нужно использовать формулу:

\[C = \frac{1}{L(\omega^2 - \frac{1}{LC})}\]

Где:
C - емкость колебательного контура,
L - индуктивность колебательного контура (в данном случае 1 мкГн),
\(\omega\) - угловая частота, связанная с длиной волны и скоростью света по следующей формуле: \(\omega = \frac{2\pi c}{\lambda}\),
c - скорость света (примерно \(3 \times 10^8\) м/с),
\(\lambda\) - длина волны (в данном случае 600 м).

Начнем с вычисления угловой частоты:

\[\omega = \frac{2\pi c}{\lambda} = \frac{2 \times 3.14 \times 3 \times 10^8}{600} \approx 3.14 \times 10^6 rad/s\]

Теперь, подставив все значения в формулу, мы можем найти емкость:

\[C = \frac{1}{1 \times 10^{-6}(3.14 \times 10^6)^2 - \frac{1}{C}}\]

Для решения данного уравнения нам понадобится немного алгебры. Давайте разберем его:

\[C = \frac{1}{1 \times 10^{-6}(3.14 \times 10^6)^2 - \frac{1}{C}}\]

\[C = \frac{1}{1 \times 10^{-6}(9.86 \times 10^{12}) - \frac{1}{C}}\]

\[C = \frac{1}{9.86 \times 10^6 - \frac{1}{C}}\]

Теперь, чтобы избавиться от дроби в знаменателе, помножим обе стороны уравнения на \(C\):

\[C^2 = \frac{C}{9.86 \times 10^6} - 1\]

\[C^2 - \frac{C}{9.86 \times 10^6} + 1 = 0\]

Теперь это квадратное уравнение относительно \(C\). Мы можем его решить, используя квадратное уравнение:

\[C = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Для этого уравнения a = 1, b = -\(\frac{1}{9.86 \times 10^6}\) и c = 1. Подставим значения:

\[C = \frac{\frac{1}{9.86 \times 10^6} \pm \sqrt{\left(\frac{1}{9.86 \times 10^6}\right)^2 - 4 \times 1 \times 1}}{2 \times 1}\]

Раскрываем скобку внутри квадратного корня и упрощаем выражение:

\[C = \frac{\frac{1}{9.86 \times 10^6} \pm \sqrt{\frac{1}{(9.86 \times 10^6)^2} - 4}}{2}\]

\[C = \frac{\frac{1}{9.86 \times 10^6} \pm \sqrt{\frac{1}{9.7 \times 10^{12}} - 4}}{2}\]

\[C = \frac{\frac{1}{9.86 \times 10^6} \pm \sqrt{\frac{1 - 4 \times 9.7 \times 10^{12}}{9.7 \times 10^{12}}}}{2}\]

\[C = \frac{\frac{1}{9.86 \times 10^6} \pm \sqrt{\frac{-38.8 \times 10^{12}}{9.7 \times 10^{12}}}}{2}\]

\[C = \frac{\frac{1}{9.86 \times 10^6} \pm \sqrt{-4}}{2}\]

Так как извлечение квадратного корня из отрицательного числа невозможно в действительных числах, ответом будет:

\[C = \frac{1}{9.86 \times 10^6}\]

После всех расчетов, округлим число до удобного для восприятия значения:

\[C \approx 101.626 \ нФ\]

Таким образом, емкость входного колебательного контура при настройке приемника на длину волны 600м и индуктивности 1 мкГн составляет около 101.626 нФ.