Какой процент льда останется в стакане, когда прекратится теплообмен? Предварительно в стакане находится

Чтобы определить процент льда, который останется в стакане после прекращения теплообмена, нам понадобится знать некоторые физические свойства воды и льда.

Когда лед находится при температуре \( t_0 = 0 °C \), его теплоёмкость составляет \( c_0 = 2,09 \, Дж \cdot г^{-1} \cdot °C^{-1} \), а плотность \( \rho_{л} = 0,917 \, г/мл \). Когда вода находится при температуре \( t = 20 °C \), её теплоёмкость составляет \( c = 4,18 \, Дж \cdot г^{-1} \cdot °C^{-1} \), а плотность \( \rho_{в} = 1 \, г/мл \).

Давайте разберемся, каким образом лёд и вода будут обмениваться теплом, когда их помещают в стакан и начинают соприкосновение. Вода передаст тепло льду, пока их температуры не выравняются. Вместе с этим процессом происходит плавление льда и охлаждение воды.

Процесс можно разделить на два этапа:
1. Плавление льда до температуры плавления \( t_пл = 0 °C \).
2. Охлаждение воды до температуры плавления.

На первом этапе нужно определить количество теплоты, необходимое для плавления льда. Для этого воспользуемся формулой:
\[ Q_пл = m \cdot L_{пл} \]

где \( m \) - масса льда, \( L_{пл} \) - удельная теплота плавления льда, которая равна \( L_{пл} = 334 \, Дж/г \).

Определяем массу льда по формуле \( m = V \cdot \rho_{л} \), где \( V \) - объем воды, добавленной в стакан.

На втором этапе нужно определить количество теплоты, необходимое для охлаждения воды до температуры плавления. Для этого воспользуемся формулой:
\[ Q_охл = m \cdot c \cdot (t - t_пл) \]

где \( t \) - начальная температура воды, \( t_пл \) - температура плавления, а \( c \) - удельная теплоёмкость воды.

Итак, теплообмен прекратится, когда количество теплоты, переданное льду, равно количеству теплоты, изъятое из воды. При этом можно составить уравнение:
\[ Q_пл = Q_охл \]

Подставим значения и решим уравнение: